江苏省苏州大学2016年高三高考考前指导卷2数学试题含解析.doc

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 1.设集合，，则 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析： 考点：集合运算 2.已知(i是虚数单位)，则复数z的实部为 ▲ ． 【答案】2. 考点：复数概念 3.抛物线的焦点坐标为 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：，，所以抛物线的焦点坐标为． 考点：抛物线性质 4.函数y＝2sin与y轴最近的对称轴方程是 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：由（）时，；因此，当时，直线是与y轴最近的对称轴. 考点：三角函数性质 5.一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：从1，2，3，4，5这五个数中任取3个数，用列举法可知，共有10种情况，而其中三个数的平均数是3的只有1，3，5和2，3，4两种情况，所以所求概率为. 考点：古典概型概率 6.根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为 ▲ ． 【答案】9. 考点：伪代码 7.已知等差数列{an}的公差为2，且a1，a2，a5成等比数列，则a2＝ ▲ ． 【答案】3. 【解析】 试题分析：由可知，解得，即. 考点：等差、等比数列性质 8.如图,三棱锥中,是中点,在上,且,若三棱锥的体积是2,则四棱锥的体积为 ▲ ． 【答案】10. 【解析】 试题分析：因为 ，，则四棱锥的体积为10. 考点：三棱锥体积 9.平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，∠BAD＝60°，点E，F分别满足＝2，＝，则·＝ ▲ ． 【答案】－6. 考点：向量数量积 10.在平面直角坐标系中，过原点O的直线与曲线交于不同的两点A，B，分别过A，B作x轴的垂线，与曲线分别交于点C，D，则直线CD的斜率为 ▲ ． 【答案】1. 【解析】 试题分析：设，，则由点O，A，B共线可知，可化为，得到，故有. 考点：直线斜率 11.已知椭圆的左焦点和右焦点，上顶点为，的中垂线交椭圆于点，若左焦点在线段上，则椭圆离心率为 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意知，设，则，所以，故，易求得，代入椭圆方程得，解得，所以． 考点：椭圆离心率 12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则＝ ▲ ． 【答案】 考点：正余弦定理 13.已知函数 函数 ，若函数 恰有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意当时，即方程有4个解. 又由函数与函数的大致形状可知，直线与函数的左右两支曲线都有两个交点，如下图示. 那么，有 即解得. 考点：函数零点 14.数列中，若（，，），则满足 的的最小值为 ▲ ． 【答案】128. 考点：数列新定义 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分） 已知向量a＝，b＝(cos x，－1)． （1）当a∥b时，求cos2x－sin 2x的值； （2）设函数f(x)＝2(a＋b)·b，已知，，求的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 试题分析：（1）先由向量平行坐标表示得cos x＋sin x＝0，即tan x＝－，再将所求式子化为切，并代入求值：cos2x－sin 2x＝（2）先利用向量数量积化简再根据二倍角公式，配角公式得f(x)，因此，最后根据角的关系，利用两角差的正弦公式求值 试题解析：（1）因为a∥b，所以cos x＋sin x＝0，所以tan x＝－．故cos2x－sin 2x＝ 考点：弦化切，二倍角公式，配角公式 16.（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点． （1）求证：平面； （2）若点是线段上一点且满足，求证：∥平面． 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】 试题分析：（1）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发，这往往需多次利用线面垂直判定与性质定理进行转化证明：先在在平面中，利用平几中三角形相似得，再根据 试题解析：（1）在直三棱柱中，，，所以，因为，所以，又，所以，因为，所以，因为在平面中，，所以四边形为正方形，因为点分别为的中点，所以∽，所以，所以，即，又因为，所以. （2）连接交于点，连接交于点，连接，在正方形中利用及平面几何知识可得，在正方形中利用∥且可得，所以在中，，所以，又平面，平面，所以平面． 考点：线面垂直判定定理，线面平行判定定理， 17.（本小题满分14分） 已知圆O：与轴负半轴的交点为A，点P在直线l：上，过点P作圆O的切线，切点为T. （1）若a＝8，切点,求直线AP的方程； （2）若PA=2PT，求实数a的取值范围