江苏省苏州市2012-2013年度高二下学期期末调研测试数学[理]试卷.doc

2012～2013学年苏州市高二期末调研测试 数学（理科） 2013．6 数学Ⅰ试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 命题“”的否定是“ ▲ ”． 抛物线y2 = 4x的准线方程为 ▲ ． 解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=-1．故答案为x=-1． 设复数（为虚数单位），则的虚部是 ▲ ． “”是 “”的 ▲ 条件．(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、 “既不充分也不必要”中选一个合适的填空) 解：由log2x＜0，解得0＜x＜1，所以“x＜1”是“log2x＜0”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分． 的二项展开式中的常数项是 ▲ （用数字作答）． 若定义在上的函数的导函数为，则函数的单调递减区间是 ▲ ． 口袋中有形状、大小都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是 ▲ ． 已知正四棱柱ABCD ? A1B1C1D1的对角线AC1的长为，且AC1与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积为 ▲ ． 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 ▲ 种选法（用数字作答）． 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题： ① 若∥，，，则∥；② 若∥，m ?，n∥，则?； ③ 若?，m ? ，n ?，则m ? n； ④ 若?，m ?，n∥，则∥． 上面命题中，所有真命题的序号为 ▲ ． 过椭圆的焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，若AB =，则双曲线的离心率为 ▲ ． 已知圆和圆有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是 ▲ ． 定义函数（K为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数K的取值范围为 ▲ ． 在下图中，从第2行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是： 则第 ▲ 行中有三个连续位置上的数之比是3︰4︰5． 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分） 如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD 是正三角形，AD = DE = 2AB = 2，且F是CD 的中点． （1）求证：AF∥平面BCE； （2）求证：平面BCE⊥平面CDE； （3）求四面体BCEF的体积． 16．（本小题满分14分） 已知点M到双曲线的左、右焦点的距离之比为2︰3． （1）求点M的轨迹方程； （2）若点M的轨迹上有且仅有三个点到直线y = x + m的距离为4，求实数m的值． 17．（本小题满分14分） 如图，在长方体ABCD ? A1B1C1D1中，AB = 4，AD = 2，A1A = 2，点F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E = λ EC1（λ为实数）． （1）求二面角D1 ? AC ? D的余弦值； （2）当λ =时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小； （3）求证：直线与直线不可能垂直． 18．（本小题满分16分） 有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币． （1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率； （2）若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望； （3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率． 19．（本小题满分16分） 已知函数． （1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数，的值； （2）若，求的单调减区间； （3）对一切实数a?(0,1)，求f(x)的极小值的最大值． 20．（本小题满分16分） 如图，点A（? a，0），B（，）是椭圆上的两点，直线AB与y轴交于点C（0，1）． （1）求椭圆的方程； （2）过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P，Q，求PQ的取值范围． 2012～2013学年苏州市高二期末调研测试 数学Ⅰ（理科）参考答案 2013．6 一、填空题 1．， 2．x = ?1 3．?1 4．必要不充分 5． 6．（?∞，3） 7． 8．2 9．310