江西省赣州市六校2013—2014年度高二上学期期末联考数学[理]试卷附解析.doc

2013-2014学年度第一学期期末联考 高二数学试题（理科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法中，正确的是：（ ） A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．命题“存在，使得 ”的否定是：“任意，都有” C．若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题 D．命题“若，则”的逆命题是真命题 2．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．从甲、乙两个城市分别随机抽取6台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲、乙两组数据的平均数分别为,,方差分别为,,则（ ） A．, B．, C．, D．, 4．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题： （1）若，则；（2）若 ,，，则； （3）若，，则；（4）若，，，，则． 其中正确的命题是（ ） A、（1）（3） B、（2）（3） C、（2）（4） D、（3）（4） 5．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是两曲线的一个交点，则的值是（ ） A、 B、 C、 D、 6．给出右图所示的算法流程图,若输出的值为，则判断框中的条件是（　　） A． B． C． D． 7．如图，设四面体各棱长均相等，分别为中点，则在该四面体的面上的射影是下图中的（　　） A B C D 8．“过点的直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线的斜率的值为”的（ ） A．充分必要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是中的任何一个，允许重复，则填入方格的数字大于方格的数字的概率为（　　） A． B． C． D． 10.如图，在棱长为的正方体的对角线上任取一点，以为球心，为半径作一个球.设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图象最有可能的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案填写在答题卷上. 11．已知且，则 12．某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了名女生,测量其体重.将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在的人数是 13. 已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为_______ 14.如图，在长方形中，为的中点，为线段(端点除外)上一动点，现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作为垂足，设,则的取值范围是________ 15.已知，直线和曲线有两个不同的交点，他们围成的平面区域为，向区域上随机投以点,点落在内的概率为，若，则实数的取值范围是： 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （本题满分12分） 已知离心率为的椭圆() 过点 (1)求椭圆的方程; (2)过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长. 17．（本题满分12分） 在直三棱柱中，分别是的中点. ?? （1）求证：平面; ?? （2）求多面体的体积. 18. （本题满分12分） 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽 奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人 在前排就坐，其中高二代表队有6人. （1）求的值； （2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为，现随机从中抽取2人上台抽奖， 求和至少有一人上台抽奖的概率； （3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率. 19. （本题满分12分） 已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线” （1）若“且”是真命题