第2章节操纵系统的数学模型讲义[2010w].ppt

21 第二章 线性系统的数学模型 一、实验辨识法：基于系统辨识的建模方法 实验设计--选择实验条件 模型阶次--适合于应用的适当的阶次（一阶、二阶，高阶） 已知知识和辨识目的 参数估计--最小二乘法 模型验证—将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近 实验辩识法建立模型的方法 假设系统是线性定常的，并且在t=0时系统的响应及其各阶导数都为零（即初始条件为零，或称初始状态为零，或称零状态），则其响应与输入之间应满足齐次性和线性关系， 脉冲函数的表达式为： 2、以单位脉冲函数作用到零初始条件的线性定常系统，得到的输出称为系统的单位脉冲响应，也称为权函数（它的拉氏变换就是系统的传递函数） 二、机理分析法建立系统数学模型的几个步骤： 建立物理模型。 列写原始方程。 利用适当的物理定律—如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等 选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在建立状态模型时要求），消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。 举例说明线性元件微分方程的建立 例2-1: 图2-1为由一RC组成的四端无源网络。试列写以U1（t）为输入量，U2(t)为输出量的网络微分方程。 课本P12 RLC电路的微分方程 说明：一般来讲，系统有几个储能元件，就是几阶系统，最终输入输出微分方程就是几阶。 对于上面的两个例子，都是二阶系统，输入/输出描述都是二阶微分方程 课本其他举例可参考 例2-2 试证明图2-4示(a)、(b)所示的机、电系统是相似系统(即两系统具有相同的数学模型)。 对电气网络(b)，列写电路方程如下： 利用②、③、④求出 代入①，将①两边微分得 力-电压相似 机系统（a）和电系统（b）具有相同的数学模型，故这些物理系统为相似系统。（即电系统为机系统的等效网络） 相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系。 为我们利用简单易实现的系统（如电的系统）去研究机械系统...... 因为一般来说，电的或电子的系统更容易，通过试验进行研究。 例2-3 求图2-6 所示为电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压Ua(t)（v）为输入量，电动机转速ωm（t）（rad/s）为输出量，列写微分方程。图中Ra(Ω)、La(H)分别是电枢电路的电阻和电感，Mc(N·M)是折合到电动机轴上的总负载转距。激磁磁通为常值。 电枢回路电压平衡方程： Ea是电枢反电势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压Ua(t)相反，即 Ea=Ceωm（t） ② Ce－反电势系数（v/rad/s） ③、④求出ia(t)，代入①同时②亦代入①得： 如果电枢电阻Ra和电动机的转动惯量Jm都很小而忽略不计时 ⑥还可进一步简化为 四 线性微分方程的求解 四 线性微分方程的求解 1。求解所用数学工具－拉普拉斯变换与反变换 常用函数的拉氏变换 例题 求下列函数的拉氏变换 ⑶ 拉氏反变换： F(s)化成下列因式分解形式： a．F(s)中具有不同的极点时，可展开为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. b.F(s)含有共扼复数极点时，可展开为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. c.F(s)含有多重极点时，可展开为 其余各极点的留数确定方法与（a)同。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 2.1 线性系统I/O时间函数描述 2.2 线性系统I/O传递函数描述 2.3 非线性数学