河北省保定市2011—2012年度高一下学期八校联合体期末联考[数学].doc

2011-2012学年第二学期河北省保定市八校联合体高一期末联考 数学试卷 （满分150分，考试时间：120分钟） （本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 过两点A，B(，的直线倾斜角是45，则m的值是（C ）。 （A） （B） 3 （C） 1 （D） 2、圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ） （A）外离 （B）相交 （C）内切 （D）外切 3. 函数的定义域是（ ） 4.一个球的表面积是，那么这个球的体积为（ ） （A） （B） （C） （D） 5. 在中，，，，则最短边的边长等于（ A ） 6. 下面四个不等式解集为的是（ C ） 7. 若，两个等差数列，，，与，，，，的公差分别为，，则等于（ C ） 8. 已知直线平行，则的值是（ ** ） （A）0或1 （B）1或 （C）0或 （D） 9、过点P(2 ，1)且被圆C：x 2＋y 2 – 2x＋4y = 0 截得弦长最长的直线l的方程是（ ** ） （A）3x – y – 5 = 0 （B）3x ＋y – 7 = 0 （C）x – 3y＋5 = 0 （D）x ＋3y – 5 = 0 10、如图，三棱柱中，侧棱垂直 底面，底面三角形是正三角形， 是中点，则下列叙述正确的是（ ** ）。 （A）与是异面直线 （B）平面 （C），为异面直线，且 （D）平面 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 11. 在等比数列中，，，且公比，则 . 4 12、在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于12、10 13．已知直线平行，则的值是 .0或 14. 在中，、、所对的边分别是、、，已知，则 . 答： 三、解答题：（本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分8分） 已知直线：，：，它们相交于点． （1）判断直线和是否垂直？请给出理由； （２）求过点且与直线：平行的直线方程。 解：（1）直线的斜率，直线的斜率， ∵ ∴⊥ （2）由方程组解得点A坐标为， 直线的斜率为-3，所求直线方程为： 化为一般式得： 16.（本小题满分8分） 在中，已知，，. （Ⅰ）求的值，并判定的形状； （Ⅱ）求的面积。 解：（1）在中，∵代入余弦定理得，， ∴∴………7′ ∴为等腰三角形。………9′ （2）∵∴ ∴ 17.（本小题满分8分） 已知递增的等比数列满足，且是、的等差中项。求数列的通项公式。 解：设等比数列的公比为，依题意：有①， 又， 将①代入得，∴∴,解得或， 又为递增数列. ∴，∴. 18、（本小题満分8分） 如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (Ⅰ) 求证:⊥平面；（Ⅱ）求几何体的体积. 解：(Ⅰ)在图1中,可得,从而,故 取中点连结,则,又面面, 面面,面,从而平面, ∵面,∴ 又,, ∴平面 另解:在图1中,可得,从而,故 ∵面面,面面,面,从而平面 (Ⅱ) 由（Ⅰ）可知为三棱锥的高. ， 所以 ∴几何体的体积为 19（本小题满分9分） 已知圆C:. （1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程； （2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标 解:（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，