河北省保定市徐水中学2013—2014年度高二下学期期末考试数学试卷附解析.doc

徐水中学2013—2014学年度第二学期期末 高二理科数学试题 一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填在题中横线上． 1. 设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB= ▲. （1，2 ] 2. 函数的单调递减区间为 ▲ . （0,1] 3．已知，，则的大小关系是 ▲ . 4. 设则的值为 ▲ ．0 5. 已知命题：，，则是 ▲ . (3) (1) ， 2) ， (3) ，(4) ， 6. 设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ▲ . 2 7. 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 ▲ . 【答案】或。 8. 已知，，若，或，则m的取值范围是 ▲ ． 9. 设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 ▲ . (1)　　　　(2) (3)　　　　(4) 【答案】(2) 【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由图象知即，故答案选(2). 方法二：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为(2) 10．已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 ▲ ． 详解：由题(1)，的根为 ， (2) ， (3)，由(1) (3)得，由(2) ，; 二、解答题：本大题共8小题，共110分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 11. （10分）已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值． 【答案】解：∵，∴。 ∵，∴。 ∴矩阵的特征多项式为。 令，解得矩阵的特征值。 【考点】矩阵的运算，矩阵的特征值。 【解析】由矩阵的逆矩阵，根据定义可求出矩阵，从而求出矩阵的特征值。 12. （10分）在直角坐标中，圆，圆。 (Ⅰ)在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)； (Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程。 【答案 】 【解析】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识，难度较小。本题要注意圆的圆心为半径为，圆的圆心为半径为，从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。 13. （16分）某次春游活动中，名老师和6名同学站成前后两排合影，名老师站在前排，6名同学站在后排． （１）若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？ （２）若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？ （３）若甲乙两名同学之间恰有两名同学，共有多少种不同的排法？ （4）在所有老师和学生都排好后，拍照的师傅觉得队形不合适，遂决定从后排6人中抽2人调整到前排．若其他人的相对顺序不变，共有多少种不同的调整方法？ （注意：用文字简要叙述解题思路，然后列出算式求值．） 解：（1）（2）（3）（4） 14. （10分）在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）． （1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？ （2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望． 答案（1）若8种口味均不一样，有种；若其中两瓶口味一样，有种； 若三瓶口味一样，有8种。所以小明共有种选择。 …………………4分 （2）的取值为0，1，2，3. ；； ；． 所以的分布列为…………………………………………………………………………8分 0 1 2 3 其数学期望．……………………………………………10分 15. (10分) 已知函数＝( ＋－)的定义域为A，值域为B． （1）当＝4时，求集合A； （2）当B＝R时，求实数的取值范围． 解：（1）当a＝4时，由x＋－4＝＝＞0， 解得0＜x＜1或x＞3，　　故A＝{x|0＜x＜1或x＞3} 　　（2）若B＝R，只要u＝x＋－a可取到一切正实数，则x＞0及umin≤0，∴umin＝2－a≤0， 解得a≥2 ，所以实数a的取值范围为. 16. (16分) 在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个