杭州學军中学高三理科数学第五校联考定稿5.docVIP

2011学年浙江省第一次五校联考 数学（理科）试题卷 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于　　　　　　　　　　　　 　( ) A． 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 2．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是　　（ ） A．45 B．90 C．180 D．360 3．若数列满足为常数，，则称数列为等方比数列．已知甲：是等方比数列，乙：为等比数列，则命题甲是命题乙的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率( ) A． B． C． D． 5.函数的图象如图，则的解析式和的值分别是 　 （ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 6．函数的定义域是，若对于任意的正数a，函数是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是图中的 　 （ ） 7．在锐角三角形中，，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．已知向量，，,则是 （ ） A． B． C． D． 9．若函数 则的取值范围是 　　 （ ） A． B． C． D． 10．设三位数，若以为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数共有 （ ） A．185个 B．170个 C．165个 D．156个 第II卷（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11． 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 ； 12．定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 ； 13．随机变量的分布列如下： 其中成等差数列，若，则的值是 ； 14. 对于等差数列{}，有如下一个真命题：“若{}是等差数列，且＝0，s、t是互不相等的正整数，则”．类比此命题，对于等比数列{}，有如下一个真命题：若{}是等比数列，且＝1，s、t是互不相等的正整数，则 ； 15．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是　 　； 16.设G为的内心, ，,则的值是　　　　； 17．已知函数，若，则的范围是　　　　； 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本题14分)设集合，. （1）当时，求A的非空真子集的个数； （2）若，求m的取值范围. 19．(本题14分)（如右图）半径为1，圆心角为的扇形，点是扇形AB弧上的动点，设． （1）用x表示平行四边形ODPC的面积； （2）求平行四边形ODPC面积的最大值． 20．(本题14分)数列的前项和为，已知 （1）证明：数列是等差数列，并求； （2）设，求证：. 21. (本题15分)已知函数图象的对称中心为，且的极小值为. （1）求的解析式； （2）设，若有三个零点，求的范围； （3）是否存在实数，当时，使函数 22．(本题15分)已知函数是奇函数，且图像在点　为自然对数的底数）处的切线斜率为3. 求实数、的值; 若，且对任意恒成立，求的最大值; 当时，证明：. 2011学年浙江省第一次五校联考 数学（理）答卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，答案请填入答题卡中） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11、 　12、 13、 14、 　 15、 16、 17、 　 三、解答题（本大题共