第3章节运算方法与运算器.ppt

p 31 第3章 运算方法与运算器 本章讨论数据在计算机中运算处理的方法，以及对数据进行运算处理的部件运算器。 计算机中的主要运算有两类: 一类是算术运算， 一类是逻辑运算。 逻辑运算按位进行； 算术运算包括加，减，乘，除等 运算，运算较复杂，与数据采用的编 码及数据格式（定点，浮点）密切相 关。 3.1 定点补码加/减法运算 两个数相加/减，情况如下： （+A）+（+B）=(+A）-（-B） （+A）+（-B）=(+A）-（+B） （-A）+（+B）=(-A）-（-B） （-A）+（-B）=(-A）-（-B） A，B均为树的绝对值。括号中的数据都可以 方便地用补码表示，减法运算可以方便地用补码表 示，而且减法运算可以用等式右边的相加运算实现。 3.1.1 运算方法及实现 例３.２　已知Ｘ＝０.１０１１，Ｙ＝－０.１００１，计算［Ｘ］补＋［Ｙ］补． 解： ［Ｘ］＝０.１０１１，［Ｙ］＝１.０１１１ 　　　　　［Ｘ］补　　　０.１０１１ 　　　　＋［Ｙ］补　　　１.０１１１ 　　　　　　　　　　　１０.００１０ ［Ｘ］补＋［Ｙ］补＝０.００１０ 　 Ｘ＋Ｙ＝０.００１０，此题若用真值运算需做减法． 例３.３　已知Ｘ＝－０.１０１０，Ｙ＝－０.０１０１，用补码计算Ｘ＋Ｙ． 解: ［Ｘ］＝１.０１１０，［Ｙ］＝１.１０１１ 　　　　　［Ｘ］补　　　１.０１１０ 　　　　＋［Ｙ］补　　　１.１０１１ 　　　　　　　　　　　１１.０００１ ［Ｘ］补＋［Ｙ］补＝１.０００１， Ｘ＋Ｙ＝－０.１１１１． 　　符号位的进位为模，丢掉即作零处理. （２）补码减法 补码减法的运算公式为： 　 ［Ｘ］补－［Ｙ］补＝［Ｘ－Ｙ］补 证明： ［Ｘ］补－［Ｙ］补＝［Ｘ－Ｙ］补＝［Ｘ＋（－Ｙ）］补 ［Ｘ＋（－Ｙ）］补＝［Ｘ］补+［－Ｙ］补 ［Ｘ］补－［Ｙ］补＝［Ｘ］补+［－Ｙ］补 （3.1） 　　 　[X+Y]补=[X]补+[Y]补 [Y]补=[X+Y]补- [X]补　（３.２） 　　 [X-Y]补=[X]补+[-Y]补　 [-Y]补=[X-Y]补-[X]补（３.３） 　　 （３.２）式与（３.３）式相加得： 　　 [-Y]补+[Y]补=[X+Y]补+[X-Y]补-[X]补-[X]补 =[X+Y+X-Y]补-[X]补-[X]补=0 [-Y]补= -[Y]补成立。 例3.4 已知X=0.1100，Y0.0110，计算[X]补-[Y]补。 解　Ｘ和Ｙ的补码表示为： 　　　　[X]补=0.1100 [Y]补=0.0110 由[Y]补=0.0110，求得[-Y]补=1.1010。 [X]补-[Y]补=[X]补+[-Y]补， [X]补 0.1100 + [-Y]补 1.1010 10.0110 [X]补-[Y]补= 0.0110。 例3.5 已知X=-0.1100，Y=-0.0110， 计算[X]补-[Y]补。 解 [X]补=1.0100， [Y]补=1.1010， [-Y]补=0.0110， 　　[X]补 1.0100 + [-Y]补 0.0110 1.1010 [X]补-[Y]补=1.1010 ３.　溢出检测 采用定点小数时，数据的表示范围为｜Ｘ｜＜1 运算结果超出了机器能表示的数据范围为溢出． 溢出会丢失有效数字，使计算结果出错．必须 对运算结果进行溢出与否的判断． 例３.６　已知[X]补=0.1011， [Y]补=0.1110，计算[X]补+[Y]补． 解　　　　[X]补　　0.1011 　　 +　　[Y]补　 0.1110 1.1001 两个正数相加，结果符号为１（具有负数特征），显然存在问题． 例３.７　已知[X]补=1.0101， [Y]补=1.0100，计算[X]补+[Y]补． 解 [X]补　　1.0101 　　 　　+　　[Y]补　 1.0100