甘肃省甘谷四中2012-2013年度高二下学期第二次检测考试数学[理]试题附解析.doc

甘谷四中2012—2013学年度第二学期高二级第二次检测考试 数学（理科） （满分：150分，时间：120分钟） 一. 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案 的序号填涂在答题卡上） 1．设集合，则等于 （ ） A． B． C． D． 2. 复数的共轭复数是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 ( ) A. B. C. D. 4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　)． A．7 B．9 C．10 D．15 5. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A. B. C. D. 6． 已知为等差数列的前项的和，，，则的值为( ) A．6 B． C． D． 7．已知向量则等于( ) A． B. 3 C. 　　 D. 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的 三视图，则此几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)． A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，) C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 10.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） A. B. C. D. 11. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则(　　)． A.甲＜乙，m甲＞m乙 B.甲＜乙，m甲＜m乙 C.甲＞乙，m甲＞m乙 D.甲＞乙，m甲＜m乙 12．已知直线的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知二项式的展开式中所有项的系数之和等于64，那么这个展开式中含x2项的系数是_______. 14. 已知随机变量服从正态分布， 15. 若直线的极坐标方程为,曲线:上的点到直线的距离为,则的最大值为_________. 16．设，若，则a＝ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分12分) 已知分别为三个内角的对边， (Ⅰ)求； (Ⅱ)若，的面积为；求。 18．(本小题满分12分)2012年元旦、春节前夕，各个物流公司都出现了爆仓现象，直接原因就是网上疯狂的购物．某商家针对人们在网上购物的态度在某城市进行了一次调查，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人对网上购物持赞成态度，另外27人持反对态度；男性中有21人赞成网上购物，另外33人持反对态度． (Ⅰ) 估计该地区对网上购物持赞成态度的比例； (Ⅱ) 有多大的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关； 附：表1 K2＝ 19. (本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形， ∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ) 证明：PA⊥BD； (Ⅱ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 20. (本小题满分12分) 某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动. （Ⅰ）试求选出的3种商品中至少有一种日用