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甘肃省肃南裕固族自治县第一中学2017年高三上学期期末考试文数试题附解析
甘肃省肃南一中2016-2017年上学期期末考试
高三数学(理)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.是虚数单位,( )
A. B. C. D.
2.设集合集合,则( )
A. B. C. D.
3.为了得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度
4.等差数列中,,则的值为( )
A. 14 B.18 C. 21 D.27
5.一个几何体的三视图是一个正方形,一个矩形,一个半圆,尺寸大小如图所示,则该几何体的表面积是( )
A. B. C. D.
6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是( )
A.,且,
B.,且,
C. ,,,则
D.,,,则
7.已知是内的一点,且,,若,,的面积分别为,则的最小值为( )
A.20 B.18 C. 16 D.9
8.函数的大致图像是( )
A. B. C. D.
9.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是( )
A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7
10.某程序框图输如图所示,则输出的值是( )
A.21 B.22 C.23 D.24
11.已知二次曲线,则当时,该曲线的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:
①;②;③;④的定义域是,值域是.其中真命题的序号是( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围为 .
14过抛物线的焦点作一条直线交抛物线线于两点,若线段中点的横坐标为2,则等于 .
15.设为单位向量,①若为平面内的某个向量,则;②若与平行,则;③若与平行且,则.上述命题中,假命题个数是 .
16. 已知函数,,则函数的零点个数为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分12分)
已知数列与,若且对任意正整数满足,数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18. (本小题满分12分)
在长方体中,,过三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为10.
(1)求棱的长;
(2)若的中点为,求异面直线与所成角的余弦值.
19. (本小题满分12分)
某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克、米2).如下表所示:
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;
(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在中的概率.
20. (本小题满分12分)
已知椭圆,离心率为,焦点过的直线交椭圆于两点,且的周长为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)与轴不重合的直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点,且.若,求的取值范围.
21. (本小题满分12分)
已知函数,曲线经过点,且在点处的切线为.
(1)求的值;
(2)若存在实数,使得时,恒成立,求的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22. (本小题满分10分)
如图,是的直径,为上的点,是的角平分线,过点作交的延长线于点,,垂足为点.
(1)求证:是的切线;
(2)求证:.
23. (本小题满分10分)
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐
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