第2讲机电液系统数学模型分解.ppt

机电一体化系统数学模型 机电一体化系统数学模型 机电一体化系统数学模型 简化后模型： 液压控制系统数学模型 阀控缸： 液压控制系统数学模型 液压控制系统数学模型 液压控制系统数学模型 液压控制系统数学模型 液压控制系统数学模型 液压控制系统数学模型 泵控马达： 液压控制系统数学模型 泵控马达： 液压控制系统数学模型 电液伺服： 液压控制系统数学模型 电液伺服： 液压控制系统数学模型 电液伺服： 机电液系统数学模型 线性化：实际控制系统的数学模型大多是非线性的，可以引入等效的线性系统来代替非线性系统 二阶近似式为： 台劳一阶近似式为： 处理方法：1、忽略那些次要的非线性因素，如死区、饱和及干摩擦等； 　　　　　2、将工作点附近的小变量之间的关系用线性方程来近似代 　　　　　　替，称为工作点的增量方程。 将非线性函数展在工作点展开成Taylor级数，略去高于一阶微增量的无穷小项，从而求得近似的线性函数，这时就可以用线性控制理论对液压系统进行分析了。 机电液系统数学模型 线性化： 例：液压滑阀的流量公式为： 应用Taylor级数进行线性化 ： 机电液系统数学模型 拉氏变换与控制系统模型 拉氏变换：把问题的求解从原来的时域变换到幅频域，把微分变成代数方程，而代数方程的求解通常是比较简单的，求解代数方程后，再通过拉氏反变换得。 时域函数f(t)的拉氏变换定义 ： 拉氏反变换定义为 ： 机电液系统数学模型 系统的传递函数：当初始条件为零时，输出、输入及各阶层数为零，此时系统输出量与输入量的拉氏变换之比，称为系统的传递函数。 设某一系统：输入量：r(t),输出:c(t),则微分方程的一般形式： 若系统初始条件全部为0，即： 机电液系统数学模型 两端分别进行欧拉变换有： 故输出量c(t)与输入量s(t)之间的传递函数为： 机电液系统数学模型 方框图：可简单明确地表示系统中各变量之间的相互关系。 方框图单元： 图2-1为方框图的基本单元。r(t)为输入信号，它是时间的函数，R(s)为其拉氏变换；c(t)为信号输出，C(s)为其拉氏变换。用方框来表示输入与输出的传递函数，有 C(s) = R(s) · G(s) 图2-2为方框图的相加（减）点。 其含义为： 　 　　　　　　　。　　　　　箭头顶端正负号表示此信号的正负。 图2-1方框图基本单元 机电液系统数学模型 串联： 　　　　　　 反馈：　 方框图的联结： 并联： 　　　　　　 机械传动系统数学模型 移动系统数学模型：组成移动系统的基本元件是质量，阻尼弹簧。 质量的数学模型为： （2-8） 式中：　F(t)——外力； 　 x(t)——位移； m ——质量。 阻尼器的数学模型为： （2-9） 式中：C——粘性阻尼系数。 弹簧的数学模型为： （2-10） 式中：K——弹簧刚度。 机械传动系统数学模型 转动系统数学模型： 转动惯量、阻尼器和弹簧是转动系统的三个基本元件。 M(t)—外力矩； J—转动惯量； θ—转角。 粘滞阻尼器的数学模型为： C—粘性转动阻尼系数。 弹簧的数学模型为： K—扭转弹簧刚度。 转动惯量： 电路系统数学模型 电路网络数学模型： 包括无源电路网络和有源电路网络。常用复阻抗的概念来建立电路系统模型，电阻用R、电感用Ls，而电容用1/Cs表示，这样可以用算子为s的代数方程直接代替复杂的微分方程，得出电路系统的传递函数。 拉氏变换得： RC网络的微分方程组： 故RC网络的传递函数为： 电路系统数学模型 电路网络数学模型： 包括无源电路网络和有源电路网络。 RCL网络的传递函数为： RCL网络，由克希霍夫定律及电工学基本知识可得： 对于以上两式两边分别进行拉氏变化有： 电路系统数学模型 用复阻抗概念直接建立电路网络数学模型： 运算放大器是具有很高放大倍数的电路单元，通常结合反馈网络共同组成某种功能模块。 将运算放大器的反向输入端与输出端连接起来，放大器电路就处在负反馈组态的状况，此时通常可以将电路简单地称为闭环放大器。 闭环放大器依据输入讯号进入放大器的端点，又可分为反相（inverting）放大器与非反相（non-inverting）放大器两种。 假设这个闭环放大器使用理想的运算放大器，则因为其开环增益为无限大，所以运算放大器的两输入端为虚接地（virtual ground）： 输出与输入电压的关系式：Vout = -(Rf / Rin) * Vin 电路系统数学模型 用复阻抗概念直接建立电路网络数学模型： 图2-20为运算放大器工作原理图，由于运算放大器的开环增益非常大，输入阻抗也非常大，所以可把A点看成“虚地”，即： 由