江南中學数学选拔赛试卷.docVIP

江南中学数学选拔赛试卷2012.2 班级_______姓名_________ 一、选择题(有且只有一个正确答案，每小题5分，满分30分) 1、一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（ ） A、42条 B、54条 C、66条 D、78条 2、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E， 若∠CAE=15°则∠BOE=（ ） A、30° B、45° C、60° D、75° 3、从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（　 ） （A） (B) (C) (D) 4、的末尾三位数字是（ ） （A）125 (B)375 (C)625 (D)875 5、若实数满足方程组：,　　则有（ ） （A）x+2y+3z=0 (B) 7x+5y+2z=0 (C) 9x+6y+3z =0 (D)10x+7y+z=0 6、将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其它两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为（ ） （A）15 (B)18 (C)21 (D)24 二、填空题(每小题6分，满分30分) 7.不论实数k为何值，直线(2k+1)x+(1-k)y+7-k=0恒经过的定点坐标是 。 8．化简：= 9．某人想买A、B、C三件物品，若买l 3件A物品，5件B物品， 9件C物品，则需9．25元；若买2件A物品，4件B物品，3件C物品，则需3．2元。试问若买A物品，B物品， C物品各2件，则需 元。 10．已知实数x，y满足x2+xy+y2=1，则x2-xy+y 2的最大值是 ，最小值是 。 11.一本书共有61页，顺次编号为1，2，…，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了（即：形如的两位数被当成了两位数），结果得到的总和是2008，那么，书上这两个两位数页码之和的最大值是 . 三、解答题(第12题8分，第13、l6题10分，第14、l5题l4分，满分40分) 12.已知，抛物线（）经过、两点， 图中的曲线是它的一部分．根据图中提供的信息， （Ⅰ）确定，，的符号； （Ⅱ）当变化时，求的取值范围． 13.设直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为．若均为整数，且 ，求满足条件的直角三角形的个数． 14.如图，在△中，，点在边 上，，且．将△以 直线为轴做轴对称变换，得到△，连接， （Ⅰ）求证； （Ⅱ）求的大小． 15.（Ⅰ）如图（），在正方形内，已知两个动圆与互相外切，且与边AB、AD相切，与边BC、CD相切．若正方形的边长为1， 与的半径分别为，． ①求与的关系式； ②求与面积之和的最小值． （Ⅱ）如图（b），若将（Ⅰ）中的正方形改为一个 宽为1，长为的矩形，其他条件不变，则与面积的 和是否存在最小值，若不存在，请说明理由；若存在，请求出 这个最小值． 16.有7个人进行某项目的循环比赛，每两个人恰好比赛一场，且没有平局．如果其中有3个人X、Y、Z，比赛结果为X胜Y，Y胜Z，Z胜X，那么我们称X、Y、Z构成一个“圈”．求这7个人的比赛中，“圈”的数目的最大值． 参考答案： －、选择题（每小题5分，共30分） 1 .解：选B 2 .解：选D 3 .解：由，而故删去后，可使剩下的数之和为1.故选C 4.解：=5×=5×，因125被8除余l，所以被8除余l，故知被8除余5，而在125、375、625、875四数中，只有125被8除余5，故选A 5.解：由（1）、（3）得，,故x≠0，代人（2）解得，所以， 54.检验知此组解满足原方程组.于是10X＋7y＋Z＝0．故选D 6. 解：图中只有边长为1或2的两种菱形，每个菱形恰有一条与 其边长相等的对角线，原正三角形内部每条长为1的线段，恰是一 个边长为1的菱形的对角线；这种线段有18条，对应着18个边长 为1的菱形；原正三角形的每条中位线恰是一个边长为2的菱形的 对角线，三条中位线对应着3个边长为2的菱形；共得21个菱形. 故选C 二、填空题(每小题6分，满分30分) 7. 解：（-2，-5） 8. 解：3-1 9. 解：2.1 10. 解：设x2-xy+y2=A x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相加可以得到： 2（x