江蘇省华罗庚中学届高三数学高考模拟试题3.docVIP

江苏省华罗庚中学2011届高三数学高考模拟试题（三） 2011年1月15 （必做题） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答卷的相应位置上. 1．已知集合，且，则实数的取值范围是__▲___ 2．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图 所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均 分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的) 无法看清，若统计员计算无误，则数字应该是____▲_____ 3．已知复数，，，且与均为实数，则 ▲ 1. 4．若函数是上的单调函数则实数的取值范围是___▲__ 5．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线 平行的概率为P1，相交的概率为P2，则的大小为__▲__. 6．若对任意的，均有，且的图象经过点，则不等式的解集是__▲____ 7．执行如图所示的流程图输出结果为． ），O为坐标原点，点Q是圆O：x2+y2=1上 一点，且=0，则||=______▲_____ 9．已知的周长为，且，若得面积为，则=__▲__ 10．若由不等式组确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在轴上，则实数 ▲ ． 11．从等腰直角三角形纸片上，按图示方式剪下两个正方形，，，则这两个正方形的面积之和的最小值 12．已知数列中，，把数列的各项排成如图所示的三角形状，记表示第行、第列的项，若，则__▲___10 … … … … … 13．设椭圆的左、右焦点为，左准线为，为椭圆上一点，，垂足为。若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围为___▲_____ 14．若关于的不等式的解集恰好为，则_____▲_____4 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分14分）△ABC的三个内角的对边边长分别是，且满足. (1)求角B的值；（2）若，且，求的值. 15.解：（1）∵，由正弦定理得 ，∴， ∴，即. 又∵，，∴，∴.…………………7分 （2）依题意，由余弦定理得，， 又∵，解得.……………………………………14分 16．（本题满分14分） 如图，四棱柱中，底面为直角梯形，， （1）求证：平面； （2）设点分别是棱中点，求证：. １7、（本题满分14分0某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米（如图） （）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数 的解析式； （）要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？ 解：（）设休闲区的宽为米，则其长为米， ， ∴ …8分 （），当且仅当时，公园所占面积最小， 此时，，即休闲区的长为米，宽为米已知椭圆()的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形. 求椭圆的方程; 若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点.证明: 为定值;在的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点Q，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点Q的坐标;若不存在，说明理由. 解:(Ⅰ)如图，由题意得，.，.? 所求的椭圆方程为 ---------------------------------------------------4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，(，0)，(2，0) 由题意可设:，(，). ，(2，). 由 整理得:. ， . ， ------------------------------------------------------------------------------8分 即为定值.(Ⅲ)设，则.若以为直径的圆恒过，的交点，则，恒成立.由(Ⅱ)可知， . -------------------------------------14分 即恒成立.. 存在使得以为直径的圆恒过直线，的交点； 19．（本题满分16分）设数列满足，令 （1）证明：数列是等差数列； （2）若，求的前项和； （3）是否存在使得三数成等比数列 解答：