江蘇省南京市盐城市届高三第三次模拟考试—试题.docVIP

南京市、盐城市2011届高三第三次模拟考试 数学试卷 2011.5 注意事项： 1、本试卷共160分。考试时间150分钟。 2、答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。答案写在答题纸上对应题目的横线上。考试结束后，请交回答题纸。 一、题空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸相应位置上。 命题“”的否定 ▲ . 已知复（为虚数单位），则复数的虚部为 ▲ . 如图，已知集合,,用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 ▲ . 在水平放置的长为5cm的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm的概率是 ▲ . 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是 ▲ . 右图是一个算法的流程图，则输出的值是 ▲ . 已知函数 ▲ . 已知l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题： ①若l∥m，n⊥m，则n⊥l； ②若l∥m，mα，则l∥α； ③若lα，mβ，α∥β，则l∥m； ④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ 其中真命题是 ▲ .（写出所有真命题的序号）。 如图，在△ABC中，∠ABC=900，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为________▲_______. 已知数列的前n项和，则正整数k的最小值为 ▲ . 若不等式对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为 ▲ . 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是 ▲ . 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是 ▲ . 如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O 的直线MN分别交正方形的边AB，CD于点M，N，则当取最小值时，CN= ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答是时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、（本题满分14分） 已知分别为的三内角的对边，且 （1）求角B的大小； （2）求的取值范围。 16.（本题满分14分） 如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E、F分别为边AB、AD的中点，现将△ADE沿DE折起，得四棱锥A—BCDE. （1）求证：EF∥平面ABC； （2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积。 17.（本题满分14分） 2014年青奥会水上运动项目将在J地举行，截止2010年底，投资集团B在J地共投资100百万元用于地产和水上运动项目的开发。经调研，从2011年初到2014年底的四年间，B集团预期可从三个方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的20%；二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的算术平方根；三是旅游业，四年可获得利润10百万元。 (1)B集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？ (2)假设2012年起，J地政府每年都要向B集团征收资源占用费，2012年征收2百万元后，以后每年征收的金额比上一年增加10%，若B集团投资成功的标准是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于投资额的18%，问B集团投资是否成功？ 18.（本题满分16分） 在平面直角坐标系xoy中，已知定点A（-4，0），B（4，0），动点P与A、B连线低斜率之积为。 （1）求点P的轨迹方程； （2）设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为。 （ⅰ）求圆M的方程； （ⅱ）当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由。 19、（本题满分16分） 设等比数列的前n项和为Sn，已知 （1）求数列通项公式； （2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列。 （ⅰ）求证： （ⅱ）在数列中是否存在三项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由。 20、（本题满分16分） 已知函数 （1）当a=0时，求与直线x-y-10 =0平行，且与曲线y=f(x)相切的直线