江蘇省南通扬州泰州三市届高三第二次调研测试—答案.docVIP

南通市2011届高三第二次调研测试 参考答案及评分建议 一、填空题： 1. x－y－2=0 2. 3. 真 4. 5. 2 6. 7. 12 8. 105 9. ①③④②（或②③④①） 10. 1 11. 12. ?13. ? 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.【证明】由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形．………………2分 （1）因为为边的中点，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以面． …………………5分 因为平面，所以， 在等腰三角形内，，为所在边的中点，所以， 又，所以平面；…………………8分 （2）连AF交BE于Q，连QO．因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点， 所以，且Q是△PAB的重心，…………………10分 于是，所以FG//QO. …………………12分 因为平面EBO，平面EBO，所以∥平面． …………………14分 【注】第（2）小题亦可通过取PE中点H，利用平面FGH//平面EBO证得. 16．【解】（1）==．……3分 由，得， ………………5分 于是，因为，所以． ………………7分 （2）因为，由（1）知． ………………9分 因为△ABC的面积为，所以，于是. ① 在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b. 由余弦定理得，所以． ?② 由①②可得或 于是． ………………12分 由正弦定理得， 所以． ………………14分 17．（本小题满分14分） 【解】（1）设椭圆E的焦距为2c（c0）， 因为直线的倾斜角的正弦值为，所以， 于是，即， 所以椭圆E的离心率 …………4分 （2）由可设，，则， 于是的方程为：， 故的中点到的距离， …………………………6分 又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切. …………8分 （3）由圆的面积为知圆半径为1，从而， …………………………10分 设的中点关于直线：的对称点为， 则解得． …………………………12分 所以，圆的方程为． …………………………14分 18．（本小题满分16分） 【解】（1）如右图，过S作SH⊥RT于H，S△RST=． ……………………2分 由题意，△RST在月牙形公园里，RT与圆Q只能相切或相离；…………………4分 RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT≤4，SH≤2， 当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立． 此时，场地面积的最大值为S△RST==4（km2）． ……………………6分 （2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形， AD必须切圆Q于P，再设∠BPA=，则有 ． ……………………8分 令，则 ． ………………… 11分 若，， 又时，，时，， …………………14分 函数在处取到极大值也是最大值， 故时，场地面积取得最大值为（km2）． …………………16分 19． （本小题满分16分） 【解】（1）由=λ+(1－λ)得到=λ， 所以B，N，A三点共线， ……………………2分 又由x=λ x1+(1－λ) x2与向量=λ+(1－λ)，得N与M的横坐标相同． …………4分 对于 [0，1]上的函数y=x2，A(0，0)，B(1，1)， 则有，故； 所以k的取值范围是． ……………………6分 （2）对于上的函数，A()，B()， ……………………8分 则直线AB的方程， ……………………10分 令，其中， 于是， ……………………13分 列表如下： x em (em，em+1－em) em+1－em (em+1－em，em+1) em+1 + 0 － 0 增 减 0 则，且在处取得最大值， 又0.123，从而命题成立． ……………………