江蘇省安宜高级中学届上学期高三级初期测试数学试卷.docVIP

江苏省安宜高级中学2012届上学期高三年级初期测试数学试卷 一、填空题（每小题5分，计70分） 1．已知集合，则= ▲ ． 2、已知命题，则为 ▲ ． 3、若复数满足，则复数在复平面上的对应点在第 ▲ 象限. 4、若的值为 ▲ ． 5、若向量满足∥，且⊥，则＝ ▲ ． 6、课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别 为、、. 若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ▲ . 7、已知 则“”是“”的 ▲ 条件. (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 8、若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 则＝ ▲ . 9、设函数，则满足的的取值范围是 ▲ . 10、设为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题： （1）若,, 则∥； （2）若⊥，⊥β，则∥; （3）若∥，∥，则∥； （4）若⊥，⊥，则∥; 上述命题中，所有真命题的序号是 ▲ ． 11、已知的面积是，内角所对边分别为，． 若，则的值是 ★ . 12、已知函数的定义域为，且的 图像如右图所示，记的导函数为，则不等式 的解集是 ▲ . 13．对一切实数，不等式恒成立， 则实数的取值范围是 ▲ . 14、设是从这三个整数中取值的数列，若，且 ，则中数字0的个为 ▲ . 二、解答题（共6道题，计90分） 15、（本小题满分14分） 已知函数 （1）求的值； （2）设 求的值. 16. （本小题满分14分） 如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点. （1）求证：∥平面； （2）若平面ABC⊥平面，， 求三棱锥的体积. 17、（本小题满分15分） 设函数的最大值为，最小值为，其中． （1）求的值（用表示）； （2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值． 18、（本小题满分15分） 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量. （1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？ （2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？ 19．（本小题满分16分） 设，，函数， （1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围； （2）若对任意，都有成立，试求时，的值域； （3）设 ，求的最小值． 20．（本小题满分16分） 已知函数（是自然对数的底数）. （1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值； （2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围； （3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与 在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、填空题（每小题5分，计70分） 1、 2、 3、三 4、 5、0 6、 2 7、充分不必要 8、 9、 10、（2）（4） 11、5 12、 13、 14、11 二、解答题（共6道题，计90分） 15、（本题满分14分） 解： …………………………………5分 （2）因 …………………8分 ……11分 ……………………14分 16、（本题满分14分） 17、（本题满分15分） 解（１） 由题可得而．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 所以， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （２）　角终边经过点 当时，,　则．．．．．．．．．．7分 所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 当时，　 则 ．．．．．．．．．．．．．．12分 所以， ．．．．．．．．．．．．14分 综上所述　　或　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分 18、（本题满分15分） 解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）； 出厂价为13×（1+0.7x）；年销售量为5000×