江蘇省宿迁市届高三第二轮联考数学—答案.docVIP

2011届高三联考数学试题2010-12-16 数学Ⅰ试题参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1、{0,2} 2、（3，+∞）（－∞，－1） 3、3 4、 5、 6、30 7、15 8、 9、 10、4 11、 12、[，1） 13、 14、①③④ 二、解答题： 15、解：（1）若……………4分 ∴当的取值范围为……………6分 （2）∵……………7分 ①当 要使……………10分 ②当……………11分 ③当 要使……………13分 综上可知，使的实数a的取值范围是[2，3] ……………14分 16、解：（1）， 由正弦定理得：……………2分 , 化为 ,……………4分 ,得，……………7分 (2) ……………8分 …………12分 .从而……………13分 取得最小值， 所以，的最小值为。 ……………14分 17、解：（1） ………5分 （2）总损失为y，则y＝灭火劳务津贴＋车辆、器械和装备费＋森林损失费 y＝125tx＋100x＋60（500＋100t） …………9分 ＝ …………10分 ＝ ＝ …………11分 …………12分 当且仅当，即x＝27时，y有最小值36450． …………13分 答：略 …………14分 18、解：（1）由，得 ……………1分 又由点M在准线上，得 ……………2分 故， 从而 ……………4分 所以椭圆方程为 ……………5分 （2）以OM为直径的圆的方程为 即 其圆心为,半径 ……………7分 因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2 所以圆心到直线的距离 ……………9分 所以，解得 所求圆的方程为 ……………10分 （3）方法一：由平几知： 直线OM：，直线FN： ……………12分 由得 所以线段ON的长为定值。 ……………16分 方法二、设，则 又 所以，为定值。 19、解：（1）的定义域为，， ……………1分 令，得， 当时，；当时，， ……………3分 所以在上单调递减；在上单调递增， 故当时取最小值为。 ……………5分 （2）存在，使成立，即在能成立，等价于在能成立； 等价于 ……………8分 记， 则 当时，；当时，， 所以当时取最小值为4，故。 ……………11分 （3）记，则 当时，；当时，， 所以当时取最大值为。 ……………14分 又由（1）知当时取最小值为， 故对一切，都有成立。 ……………16分 20、解：（I）由题设知 ……………1分 同时 两式作差得 所以 可见，数列 ……………4分 ……………5分 （II） ……………7分 ……………9分 所以， ……………10分 （III） ……………12分 ①当 解得符合题意，此时不存在符合题意的M。 ……………14分 ②当 解得此时存在的符合题意的M=8。 综上所述，当时，存在