江蘇省宿迁市届高三第二轮联考数学—试题.docVIP

江苏省宿迁市2011届高三12月联考数学试题 数 学 2010-12-16 必做题部分 （本试卷满分160分，考试时间120分钟） 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 已知集合，则集合 ； 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 ； 给出如下三个命题，其中不正确的命题的个数是___ ___； ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； ②命题“若x≥2且y≥3，则”的否命题为“若”； ③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要不充分条件是ad=bc； ④在△中，“”是“”的充分不必要条件． 若将函数的图像向右平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则的最小值为___ ___； 设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则= ___ ___； 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于___ ___； 等比数列若= ； 已知，则___________； 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围 ； 设，则的最小值是___ ___； 若三条直线共有三个不同的交点，则实数满足的条件是___ ___； 椭圆的左焦点为F，其左准线与轴的交点为，若在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是　　 　　； 如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则在区间上的解析式是　　 　　； 关于函数，有下列命题： ①若，则函数的定域为R； ②若，则的单调增区间为 ③函数的值域为R，则实数的取值范围是 ④定义在R的函数，且对任意的都有： 则4是的一个周期。 其中真命题的序号是 ； 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．） 15.（本题满分14分） 已知集合， （1）求时，求实数的取值范围； （2）求使的实数a的取值范围。 16.（本题满分14分） 在中，角的对边分别为，且满足。 （1）求角的大小； （2）设，试求的最小值。 17、（本题满分14分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元． （1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式； （2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？ （总损失＝灭火材料、劳务津贴等费用＋车辆、器械和装备费用＋森林损失费） 18、（本题满分16分） 已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点 在椭圆的准线上。 （1）求椭圆的标准方程； （2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程； （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。 19、（本题满分16分）已知。 （1）求函数的最小值； （2）若存在，使成立，求实数的取值范围； （3）证明对一切，都有成立。 20、（本题满分16分） 已知数列为正常数，且 （1）求数列的通项公式； （2）设 （3）是否存在正整数M，使得恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由。 宿迁市2011届高三12月联考数学试题 附加题题卷 21、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4－1：几何证明选讲 已知点在圆直径的延长线上，切圆于点， 的平分线分别交、于点、. （1）求的度数； （2）若，求的值. B．选修4—2：矩阵与变换 已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A． C．选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。 （I）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （II）判断直线和圆的位置关系 D．选修4—5：不等式选讲 设x，y，z为正数，证明： [必做题] 共两小题，每小题10分，共20分．请在答题卡指定区域