江蘇省徐州市新沂市高二数学复数的几何意义全市教研活动的公开课课件.pptVIP

复数的几何意义【教学目的要求】1．了解复数的代数形式的几何意义．2．了解复数的代数形式的加、减运算的 几何意义．3．进一步体会数形结合思想，转化思想，类比思想．【重点与难点】 复数的几何意义 《2009江苏高考数学科考试说明》 对本部分的要求： 对复数的几何意义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题。　 思考一： 三者之间有什么关系？ 思考二：1，复数的模是否可以比较大小？ 2，复数是否可以比较大小？ 例二：已知复数6+5i和-3+4i，在复平面上作出与这两个复数对应的向量OA和OB，写出向量AB 和BA表示的复数。 * * 3.3 复数的几何意义 想一想？ 实数的几何意义 类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 实数可以用数轴上的点来表示。 实数 数轴上的点 一一对应 回忆… 复数的代数形式？ Z=a+bi(a, b∈R) 实部! 虚部! 一个复数由什么确定？ 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 一.复数的几何意义（一） 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 二.复数的几何意义（二） x y o b a Z(a,b) z=a+bi 复数的绝对值 的概念: | z | = (复数的模) 平面向量 的模| |，叫复数a+bi的模（或绝对值），记作 即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 点击高考:（2008广东卷1）已知复数的实部为a(0a2)，虚部为1，则 的取值范围是 x y o b a Z(a,b) z=a+bi Y X o A（2，-3） C（-3,0） A（2，3） , B(0,5) B（0,-5） , C（-3,0） , D（-5,1） D（-5,-1） , 例一.在复平面内，分别用点和向量表示复数 及其共轭复数，并求其模。 ? 与 是复数, 是实数 ? 与 所表示的点关于实轴对称。 ? ? 复数的模是非负实数，可以比较大小。 两个复数，只要其中有一个不是实数，它们就不能比较大小。 如：3+4i与3+5i不能比较大小，但是 变式练习1:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 变式练习二：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。 不等式解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限. 点击高考:（2008江西）在复平面内，复数 对应的点位于第 象限 四 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) z1+ z2对应OZ1 +OZ2 符合向量加法的平行四边形法则. 三.复数加法运算的几何意义 =OZ （a+c）+（b+d）i= x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 符合向量减法的三角形法则. 四.复数减法运算的几何意义 z1- z2对应OZ1 -OZ2 = |z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离 AB=OB-OA=(-9,-1), BA=OA-OB=(9,1) X Y O A B 解：如图 对应复数-9-i和9+i 解:复数-3+2i ,2+i,0对应点A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如图. ∴ 点C对应的复数是 -1+3i 在平行四边形 AOBC中, x y A 0 C B 变式练习： 已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是 -3+2i, 0, 2+i ，求点C对应的复数. 课后思考题： 1. 已知复平面内一平行四边形ABCＤ三个顶点对应复数是 -3+2i, 2+i, 1+5i求第四个点对应的复数. 2.(湖北省2008年高考模拟)虚数（x－2）+ yi其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时， 的取值范围是（ ） 3.(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 课堂小结： 一