江蘇省扬州中学南京师大附属中学届高三最后冲刺试卷—试题.docVIP

江苏省扬州中学2011届高三最后冲刺试卷 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分160分。考试时间120分。 第Ⅰ卷（选择题 共70分） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 已知集合，则集合A的子集的个数为_____▲______. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为__▲____. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是____▲_____. 右图程序运行结果是_______▲________. 右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ． 在120°的二面角内放置一个小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，这两个点的距离AB=5, 则小球的半径为_____▲______． 函数的单调递增区间是______▲_______. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为_____▲______． 是锐角所在平面内的一定点,动点满足,则动点P的轨迹一定通过ABC的___▲___心． 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为_______▲_______． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系中，动点P的轨迹方程是 ▲___． 设函数,,数列满足，则数列的通项= ▲ ． 函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1, 则满足f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[－1,1]及a∈[－1,1]都成立的t的范围是 ▲ . 14. 已知为坐标原点，，，，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是　　 ▲ 　　. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15. （本小题14分）已知函数f(x)＝(x＋－a)的定义域为A，值域为B． （1）当a＝4时，求集合A； （2）当B＝R时，求实数a的取值范围． 16. （本小题14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角. （1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1； （2）求C1到平面B1AC的距离； （3）求三棱锥A1—AB1C的体积. 17. （本小题15分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如左图， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图 (注：利润与投资单位：万元)． (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元? 18. （本小题15分）已知△ABC的周长为6， 依次为a，b，c，成等比数列. （1）求证： （2）求△ABC的面积S的最大值； （3）求的取值范围. 19．（本小题16分）已知点A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W. (1)直接写出W的方程（不写过程）； (2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量与向量共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由. （3）设W的左右焦点分别为F1、 F2，点R在直线l：x－y＋8＝0上．当∠F1RF2取最大值时，求的值. 20. （本小题16分） 函数的定义域为{x| x ≠1}，图象过原点，且． （1）试求函数的单调减区间； （2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证：； （3）设，是否存在，使得？若存在，求出，证明结论；若不存在，说明理由． 数学Ⅱ〔附加题〕 四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为,, 求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M． 2．直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长． 3．设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为. （1）当时，求数学期望及方差； （2）当时，将的数学期望用表示. 4．已知正项数列中，对于一切的均有成立。 （1）证明：数