江蘇省扬州中学南京师大附属中学届高三最后冲刺试卷—答案.docVIP

江苏省扬州中学2011届高三最后冲刺试卷 参考答案 1.8 　 2. -6 　 3.　 4. 21　 5. ， 6. 5　 7. 8.－3或7　 9. 内心　 10.　 11. 　 12. 13. 　 14. 15. 解：（1）当a＝4时，由x＋－4＝＝＞0， 解得0＜x＜1或x＞3，　　故A＝{x|0＜x＜1或x＞3} （2）若B＝R，只要u＝x＋－a可取到一切正实数，则x＞0及umin≤0， ∴umin＝2－a≤0， 解得a≥2 　　实数a的取值范围为. 16. 解：（1）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC， ∴B1B⊥AC， 又BA⊥AC，B1B∩BA=B， ∴AC⊥平面 ABB1A1， 又AC平面B1AC， ∴平面B1AC⊥平面ABB1A1. （2）解：∵A1C1∥AC, 平面B1AC ∴A1C1∥平面B1AC ∴C1到平面B1AC的距离就是求A1到平面B1AC的距离, 过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连结CM， ∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A， ∴A1M⊥平面B1AC. ∴C1到平面B1AC的距离为 （3）解：∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°. 可得B1C=2a，BC=， ∴ 17. 解(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元 由题设 由图知f(1)=,故k1= 又 从而 (2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元 令则 当 答:当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元 18．解：（1）a+b+c=6，b2=ac，不妨设abc， 由余弦定理得 故有， （2）又从而 。 又a+b＞c =6－a－b，所以. 所以，即 （3）所以 . 19．解：(1) W: . (2) 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得. 整理，得. ① 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 ，解得或. 设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则＝（x1+x2，y1+y2), 由①得. ② 又 ③ 所以与向量共线等价于将②③代入上式，解得. 所以不存在常数k，使得向量与共线 （3）当∠F1RF2取最大值时，过的圆的圆心角最大，故其半径最小，与直线l相切. 直线l与x轴于S(-8,0),∽ . 20. 解：（1）由己知. 且 ∴ 于是 由得或 故函数的单调减区间为和 （2）由已知可得， 当时， 两式相减得 ∴（各项均为负数） 当时，， ∴ 于是，待证不等式即为． 为此，我们考虑证明不等式 令则， 再令， 由知 ∴当时，单调递增 ∴ 于是 即 　　　 ① 令， 由知 ∴当时，单调递增 ∴ 于是 即　　　　 ② 由①、②可知 所以，，即 （3）. 在中令2010，并将各式相加得 即. [附加题] 1.解：该变换为切变变换，设矩阵M为， 则． ∴，解得． 所以，M为． 2．解：曲线可以化为． 将直线的参数方程代入上式，得． 设A、B对应的参数分别为，∴． AB＝． 3．解：（1）当时，～. 故，. （2）的可取值为0，1，2，3. ； ； ； . 的分布列为 0 1 2 3 P =0×+1×+2×+3× =1. 4．解：（1）由得 ∵在数列中，∴，∴ 故数列中的任意一项都小于1. （2）由（1）知，那么， 由此猜想：（n≥2）.下面用数学归纳法证明： ①当n=2时，显然成立； ②当n=k时（k≥2,k∈N）时，假设猜想正确，即， 那么， ∴当n=k+1时，猜想也正确 综上所述，对于一切，都有。 1