江蘇省扬州市届高三第三次调研—试题目.docVIP

扬州市2011届高三第三次调研测试 数 学 2011．05 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试． 第二部分（必做题部分） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 已知集合，则 ． 已知，那么复数 . 已知，则 ． 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 ． “直线：与直线：平行”的充要条件是 ． 从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 ． 已知点是双曲线上的点，该点关于实轴的对称点为，则 = ． 不等式的解集是 ． 用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ． 若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 ． 函数，在区间上单调递增，则实数的取值范围为 ． 直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是 ． 已知实数，直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为 ． 设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是 ． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （本小题14分）已知，，且// ．设函数． （1）求函数的解析式． （2）若在锐角中，，边，求周长的最大值． （本小题14分）在正三棱柱中，点是的中点，． （1）求证：∥平面； （2）试在棱上找一点，使． （本小题15分）某销售商销售某品牌手机，该品牌手机进价为每部1580元，零售价为每部1880元．为促进销售，拟采用买一部手机赠送一定数量礼物的方法，且赠送礼物的价值不超过180元．统计表明：在促销期间，礼物价值每增加15元（礼物的价值都是15元的整数倍，如礼物价值为30元，可视为两次增加15元，其余类推），销售量都增加11%． （1）当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的多少倍？ （2）试问赠送礼物的价值为多少元时，商家可获得最大利润？ 18.（本小题15分）已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G： （是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N． （1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程； （2）当为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值（O是坐标原点）； （3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围． 19.（本小题16分）已知定义在上的函数和数列满足下列条件：，，当时，，且存在非零常数使恒成立． （1）若数列是等差数列，求的值； （2）求证：数列为等比数列的充要条件是． （3）已知，，且（），数列的前项是，对于给定常数，若的值是一个与无关的量，求的值． 20．（本小题满分16分）已知定义在实数集上的函数，其导函数记为，且满足，为常数，． （1）试求的值； （2）记函数，，若的最小值为6，求实数的值； （3）对于（2）中的，设函数，（）是函数图象上两点，若，试判断的大小，并加以证明． 扬州市高三第三次调研测试 数 学 第二部分（加试部分） （总分40分，加试时间30分钟） 注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效． 21．B（4-2矩阵与变换，本题满分10分）[来源:学科网] 已知矩阵将点变换为，且属于特征值的一个特征向量是，求矩阵． 21．C （4-2极坐标与参数方程，本题满分10分） 椭圆中心在原点，离心率为，点是椭圆上的点，若的最大值为，求椭圆的标准方程． 22．（本题满分10分） 某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某