江蘇省无锡一中2012届高三数学初检测试题苏教版.docVIP

无锡市第一中学2011—2012学年度高三第一学期期初试卷 数 学 试 题 一、填空题（每小题5分） 1．函数f（x）＝＋的定义域是 ． 2．若 （是虚数单位），则的共轭复数=_____________ ． 3．设集合，，则“”是“a＝1”的__________________条件．（从如下四个中选一个正确的填写:充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件） 4．从某小学随机抽取100名同学，这些同学身高都不低于100厘米，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）．现用分层抽样的方法从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组学生中，选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 ． 5．从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃8”，事件B为“抽得为黑桃”，则事件“A＋B”的概率值是_____________（结果用最简分数表示）． 6．某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____________________． 7．函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）在闭区间上的图象如图所示，则= ． 8．若圆关于直线2ax－by＋2＝0（a，b∈R）对称，则的取值范围是___ ． 9．已知函数．若且，则的取值范围是 ． 10．如图所示，直线与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则实数和满足的一个等式是_____________． 11．设，是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： （1）若l⊥α， ，则；（2）若，，则； （3）若，，则 ；（4）若，，则 则其中命题正确的是_____________． 12．如图，两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD的大小是 ． 13．若，且当时，恒有，则以,为坐标的点所形成的平面区域的面积等于___________． 14．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时， 表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案第2012棵树种植点的坐标应为______________． 二、解答题 15．（本题14分）在中，角所对的对边长分别为； （1）设向量，向量，向量，若 ，求的值； （2）若，证明:． 16．（本题14分） 如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点． （1）证明：EF∥平面PAD； （2）证明：平面PDC⊥平面PAD． 17．（本题14分） 某公司为帮助尚有26．8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元／件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为1200元，该店应交付的其它费用为每月13200元． （1）若当销售价p为52元／件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数； （2）若该店只安排20名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？ 18．（本题16分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于、两点，的面积为4，的周长为 （1）求椭圆的方程； （2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线，都相切．若存在，求出点的坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由． 19．（本题16分） 数列{an}满足： （n＝1，2，3，…，）． （1）求的通项公式； （2）若，试问是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论． 20．（本题16分） 已知函数是定义在上的奇函数,当时, （其中是自然对数的底数, ）． （1）求的解析式; （2）设，，求证：当时，恒成立； （3）是否存在负数，使得当时，的最大值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由． 理科选修