江蘇省泰州市届高三第一次模拟考试—试题(无附加题).docVIP

江苏省泰州市2011届高三第一次模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟 总分：160分） 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填入答题卡填空题的相应答题线上。） 1．双曲线的离心率是 。 2．命题“”的否定是 。 3．设是虚数单位，若是实数，则实数 。 4．已知集合，，若，则 。 5．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为 。 6．设，则在区间上随机取一个数，使的概率为 。 7．设函数，若曲线在点处 的切线方程为，则 。 8．右图是一个算法的流程图，则输出的值是 。 9．设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中 所有能推得的条件是 。（填序号） ①∥，；②； ③，∥；④，∥，∥。 10．数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和 。 11．过直线上一点作圆的线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为 。 12．已知正实数满足，则的最小值为 。 13．已知函数，若，且，则的取值范围为 。 14．已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则 。（用表示） 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分） 已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。 （1）求证：平面; （2）求证：; （3）若内的点满足∥平面, 设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由） 16．（本小题满分14分） 已知，，。 （1）若，记，求的值； （2）若，，且∥，求证：。 17．（本小题满分14分） 某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）。 （1）求该农户在第7天销售农产品的收入； （2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？ 18．（本小题满分16分） 如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和的中点，已知（为常数），平面上的点满足。 （1）试求点的轨迹的方程； （2）若点在曲线上，求证：点一定在某圆上； （3）过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程。 19．（本小题满分16分） 已知在直角坐标系中，，其中数列都是递增数列。 （1）若，判断直线与是否平行； （2）若数列都是正项等差数列，设四边形的面积为． 求证：也是等差数列； （3）若,，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数。 20．（本小题满分16分） 已知常数，函数 （1）求的单调递增区间； （2）若，求在区间上的最小值； （3）是否存在常数，使对于任意时， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 第1页（共4页） 开始 开始 a←256 开始 a← 输出 结束 是 否 第题 a2