江蘇省海头高级中学2012届高三下学期学情调研考试数学.docVIP

江苏省海头高级中学2012届高三学情调研考试 数 学 试 题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上． 1．若全集错误！超链接引用无效。，集合错误！超链接引用无效。，则集合错误！超链接引用无效。= ． 2．已知复数错误！超链接引用无效。，则“错误！超链接引用无效。”是“错误！超链接引用无效。为纯虚数”的 条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个） 3．如图是青年歌手大奖赛上9名评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个 最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 ． 4．若错误！超链接引用无效。为等差数列，错误！超链接引用无效。是其前n项的和，且错误！超链接引用无效。＝错误！超链接引用无效。，则错误！超链接引用无效。的值为 ． 5．如图所示程序框图中，输出的数是 ． 6．已知错误！超链接引用无效。，若错误！超链接引用无效。，则正数错误！超链接引用无效。 的值等于 ． 7．已知正六棱锥错误！超链接引用无效。的底面边长为1cm， 侧面积为错误！超链接引用无效。，则该棱锥的体积为 错误！超链接引用无效。． 8．投掷两颗骰子得到其向上的点数分别为错误！超链接引用无效。， 设错误！超链接引用无效。，则满足错误！超链接引用无效。的概率为 ． 9． 函数错误！超链接引用无效。为奇函数，该函数 的部分图像如右图所示，错误！超链接引用无效。分别为最高与最低点，并且两点 间的距离为错误！超链接引用无效。，则该函数在区间错误！超链接引用无效。上的对称轴为 ． 10．已知椭圆的一个焦点为错误！超链接引用无效。，若椭圆上存在点错误！超链接引用无效。，满足以 椭圆短轴为直径的圆与线段错误！超链接引用无效。相切于线段错误！超链接引用无效。的中点，则该 椭圆的离心率为__________． 11．已知不等式错误！超链接引用无效。≤错误！超链接引用无效。，若对任意错误！超链接引用无效。且错误！超链接引用无效。，该不等式恒成立，则实 数错误！超链接引用无效。的取值范围是 ． 12．已知线段错误！超链接引用无效。，动点错误！超链接引用无效。满足错误！超链接引用无效。，则线段错误！超链接引用无效。长的范围是 ． 13．如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，则切割后所得到的梯形的面积的最大值为 ． 14．已知错误！超链接引用无效。，且错误！超链接引用无效。，错误！超链接引用无效。，则错误！超链接引用无效。的值等于 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设错误！超链接引用无效。是单位圆和错误！超链接引用无效。轴正半轴的交点，错误！超链接引用无效。、错误！超链接引用无效。是单位圆上两点，错误！超链接引用无效。是坐标原点，且错误！超链接引用无效。，错误！超链接引用无效。． （1）若点错误！超链接引用无效。的坐标是错误！超链接引用无效。，求错误！超链接引用无效。的值； （2）设函数错误！超链接引用无效。，求错误！超链接引用无效。的值域． 16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱错误！超链接引用无效。中． （1）若错误！超链接引用无效。，错误！超链接引用无效。，证明：平面错误！超链接引用无效。平面错误！超链接引用无效。； （2）设错误！超链接引用无效。是错误！超链接引用无效。的中点，错误！超链接引用无效。是错误！超链接引用无效。上的点，且错误！超链接引用无效。平面错误！超链接引用无效。，求错误！超链接引用无效。的值． 17．（本小题满分14分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x∈错误！超链接引用无效。)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为错误！超链接引用无效。万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？ 18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：错误！超链接引用无效。－y＋3＋错误！超链接引用无效。＝0和圆错误！超链接引用无效。：错误！超链接引用无效。