江蘇省淮安市清江中学高考数学模拟试卷.docVIP

2010年江苏省淮安市清江中学高考数学模拟试卷 ? 2011 菁优网  一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1、已知集合A={1，3}，B={1，2，3，4}，若集合P满足A∩P=?且A∪P=B，则P=　{2，4}　． 考点：子集与交集、并集运算的转换。 专题：计算题。 分析：先根据A∩P=φ且A∪P=B分析出1?P，3?P，2∈P，4∈P，从而求出集合P． 解答：解：∵A∩P=?且A∪P=B ∴1?P，3?P，2∈P，4∈P 则P={2，4} 故答案为：{2，4} 点评：本题主要考虑集合子集与交集、并集运算的转换，以及分析问题解决问题的能力，属于基础题． 2、已知复数z满足（1+2i）z=5，则|z|=． 考点：复数代数形式的混合运算。 分析：复数相等，则复数的模也相等，化简可得结果． 解答：解：∵（1+2i）z=5∴|（1+2i）z|=5∴|（1+2i）||z|=5 即|z|=5∴|z|= 故答案为：． 点评：本题考查复数代数形式的模的运算，是基础题． 3、（2006?湖南）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是　85　分． 考点：众数、中位数、平均数。 专题：计算题。 分析：本题是一个加权平均数的问题，做出甲和乙两个班的总分数，除以两个班的总人数，就是这两个班的平均成绩． 解答：解：甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩， 算得甲班的平均成绩是90分， 乙班的平均成绩是81分， 该校数学建模兴趣班的平均成绩是分． 故答案为：85 点评：本题考查加权平均数，这种问题注意要每一个数据乘以它的权重，得到所有数据之和，再除以所有数的个数．这种题目是初中教材上学习的内容． 4、已知函数f（x）=e﹣x，曲线y=f（x）过点（1，0）的切线方程为　x+y﹣1=0　． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。 专题：计算题。 分析：欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 解答：解：∵f（x）=e﹣x，∴f/（x）=﹣e﹣x， 设切点为P（x0，y0），则切线的斜率为， 且， ∴切线方程为，由于切线过点（1，0）， ∴， ∴切线方程为y=﹣x+1． 故答案为：x+y﹣1=0． 点评：本小题主要考查互相平行的直线的斜率间的关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 5、已知函数的图象过点A（3，7），则此函的最小值是　6　． 考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数的图象。 专题：计算题。 分析：把点A代入函数式求得a，求得函数的解析式，然后把解析式整理成x﹣2++2利用基本不等式求得函数的最小值． 解答：解：依题意可知3+a=7 ∴a=4 ∴f（x）=x+=x﹣2++2≥2+2=6（当且仅当x﹣2=即x=4时等号成立） 故答案为：6 点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式基础知识的灵活应用． 6、已知k∈Z，，若，则△ABC是直角三角形的概率是． 考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；等可能事件的概率。 专题：计算题。 分析：本题考察的知识点是古典概型，我们根据及k∈Z易求出满足条件的所有的k，然后分类讨论△ABC是直角三角形时k的取值情况，然后代入古典概型计算公式，即可得到答案． 解答：解：由及k∈Z知： k∈{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}， 若垂直， 则2k+3=0?k=﹣2； 若与垂直， 则k2﹣2k﹣3=0?k=﹣1或3， 所以△ABC是直角三角形的概率是． 点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解． 7、阅读下面的流程图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是　1　． 考点：设计程序框图解决实际问题。 专题：操作型。 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，并将运行过程的各变量的值列表进行分析，不难得到最终输出的结果． 解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： a b x 是否继续循环 循环前 6 1∥ 第一圈∥5 是 第二圈 4 6 2 是 第三圈