江蘇省盐城市届高三第一次调研考试—答案.docVIP

江苏省盐城市2010/2011学年度高三年级第一次调研考试 数学试题参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. 2. 3. 4.5 5. 6.61 7. 8. 9. 10.8 11.②④ 12. 13.4 14.9 解答题：本大题共6小题，计90分. 15．解：（Ⅰ）因为,所以………………6分 （Ⅱ）因为为等边三角形,所以,所以 …………10分 同理, ,故点的坐标为…………………14分 16．（Ⅰ）证明:因为、分别为、的中点,所以……………4分 而,所以直线∥平面…………………… ……7分 （Ⅱ）因为三棱柱为直三棱柱,所以,又, 而,,且,所以…… 11分 又,所以平面⊥平面………………………………………14分 17．解：（Ⅰ）因为,即,所以抛物线C的方程为… 2分 设⊙M的半径为,则,所以的方程为……… 5分 （Ⅱ）设,则=…8分 所以当时, 有最小值为2 ……………………………………………10分 （Ⅲ）以点Q这圆心,QS为半径作⊙Q,则线段ST即为⊙Q与⊙M的公共弦………… 11分 设点,则,所以⊙Q的方程为…13分 从而直线QS的方程为(*)…………………………………………14分 因为一定是方程(*)的解,所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为 …16分 18．解：（Ⅰ）因为,所以……………………………………1分 则当时,由,解得,所以此时……………………… 3分 当时,由,解得,所以此时…………………………5分 综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天………………6分 （Ⅱ）当时,……………………………9分 ==, 因为,而,所以, 故当且仅当时,y有最小值为 …………12分 令,解得,所以的最小值为 ………14分 19．解：（Ⅰ）据题意得,所以成等差数列,故……4分 （Ⅱ）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列…………5分 理由如下:因为, 所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列； 当时,数列不成等比数列 …………………………………………………… 9分 （Ⅲ）当时,,………………10分 因为=() ……………………………12分 ，，设， 则，，且， 在递增，且， 仅存在惟一的使得成立………………………………………16分 20．解：（Ⅰ）当,时,, 所以在 递增,所以……………………………………4分 （Ⅱ）①当时，，，，恒成立, 在上增函数,故当时，………………………………5分 ②当时，，， （i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数, 故当时，，且此时………………………………7分 (ii)当,即时，在时为负数，在间 时为正数, 所以在区间上为减函数，在上为增函数, 故当时，，且此时…………………8分 (iii)当,即 时，在时为负数，所以在区间[1,e]上为减函数， 故当时，……………………………………………………9分 综上所述，函数的最小值为………………10分 所以当时,得；当()时,无解； 当 （）时,得不成立. 综上,所求的取值范围是…………………………………11分 （Ⅲ）①当时,在单调递增,由, 得…………………………………………………………12分 ②当时，在先减后增,由, 得, 设,, 所以单调递增且，所以恒成立得…………14分 ③当时,在递增，在递减，在递增, 所以由,得, 设, 则,所以递增，且, 所以恒成立，无解. ④当时，在递增，在递减，在递增, 所以由得无解. 综上,所求的取值范围是……………………16分 数学附加题部分 21．A.证明：连结OF,因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°,所以∠OFC+∠CFD=90°． 因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC,又因为CO⊥AB于O， 所以∠OCF+∠CEO=90°………………………………………………………………………5分 所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE,因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB·DA． 所以DE2=DB·DA………………………………………………………………………………10分 B. 解：特征多项式………………………3分 由，解得……6分 将代入特征方程组，得 ,可取为属于特征值1=1的一个特征向量………………………………8分 同理,当时,由,所以可取为属于特征值的一个特征向量． 综上所述,矩阵有两个特征值；属于的一个特征向量为， 属于的一个特征向量为 …………………………………………………………10分 C.