江蘇省苏北四市(徐淮宿连)届高三第二次调研—试题.docVIP

苏北四市2011届高三第二次调研考试 数 学 2011.01 一、填空题:本大题共14小题，每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 复数(是虚数单位)，则的实部是 ▲ ． 已知集合,则= ▲ ． 在学生人数比例为的A，，三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了6名志愿者，那么 ▲ ． 已知直线：和：，则的充要条件是▲ ． 已知为锐角，，则 ▲ ． 设是单位向量，且，则向量的夹角等于 ▲ ． 如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值是 ▲ ． 在区间内随机地取出一个数，使得的概率为 ▲ ． 在△中，角的对边分别是，若，，，则△的面积是 ▲ ． 双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ ． 如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是 ▲ ． 已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ▲ ． 已知实数满足，，则的取值范围是 ▲ ． 已知函数， 且，则满足条件的所有整数的和是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分） 已知函数. （1）求的值； （2）求的最大值及相应的值． 16.（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，求证： （1）∥平面； （2）平面平面． 17.（本小题满分14分） 据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设（）． （1）试将表示为的函数； （2）若，且时，取得最小值，试求的值． 18.（本小题满分16分） 如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且． （1）求椭圆的方程； （2）求的最小值； （3）以为直径的圆是否过定点？ 请证明你的结论． 19.（本小题满分16分） 高 已知数列的前项和为，且满足，，其中常数． （1）证明：数列为等比数列； （2）若，求数列的通项公式； （3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由. 20.(本小题满分16分) 已知函数． （1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）求函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）． 苏北四市2011届高三第一次调研考试 数学Ⅱ试题（附加题） 注意事项： 本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟，考试结束后，请将答题卡交回。作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.选修4－1：几何证明选讲 (本小题满分10分) 如图，与⊙相切于点，为的中点，过点引割线交⊙于，两点，求证: ． B．选修4—2：矩阵与变换 (本小题满分10分) 已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量. C．选修4—4：坐标系与参数方程 (本小题满分10分) 在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系． D.选修4—5：不等式选讲(本小题满分10分) 求函数的最大值． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本小题满分10分） 已知动圆过点且与直线相切. （1）求点的轨迹的方程； （2）过点作一条直线交轨迹于两点，轨迹在两点处的切线相交于点，为线段的中点，求证：轴. 23. （本小题满分10分） 甲、乙、丙三名射击运动员射中