江蘇省苏州市届高三调研考试—(巩固部分).docVIP

江苏省苏州市2011届高三第一次调研考试—巩固部分 1-4已知函数的图像如图所示，则 。 【解析】由图象知最小正周期（）＝＝，故，又时，，即，可得，所以，2。 【答案】 . 2-5连掷两次骰子分别得到点数，向量，若中与同向，与反向，则是钝角的概率是 . 【解析】则是钝角，即向量夹角为锐角，,所以包含个基本事件，又共有 个基本事件，所以是钝角的概率是 【答案】。 3-6等边三角形中，在线段上，，若，则实数的值是 ． 【解析】设三角形的边长为1，则AP=。 。 又，∴。 【答案】. 4-8已知，，且为锐角， 【解析】，，， .这里如果通过，就会出现或，需进一步确定结果。 【答案】。 5-14曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 . 【解析】切线的斜率 切线的方程为 令，则；，.即切线与两坐标轴的交点分别是 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为. 【答案】. 6-16如图，在直三棱柱中，，为中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积. 【解析】（Ⅰ）∵ ∴又由直三棱柱性质知 ∴平面 又平面∴. （Ⅱ）由，为中点，可知， ∴即. 又 ∴ 平面 又平面,故平面平面 . （Ⅲ）解： . 7-19设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且． （1）求证：数列是等比数列； （2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式； （3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和． 【解析】（1）当时，，解得． 当时，．即． ∵为常数，且，∴． ∴数列是首项为1，公比为的等比数列． （2）由（1）得，，． ∵， ∴，即． ∴是首项为，公差为1的等差数列． ∴，即（）． （3）解：由（2）知，则． 所以， 即， ① 则， ② ②－①得， 故． 8-20已知函数，其中。 （1）当时，求的值并判断函数的奇偶性； （2）当时，若函数的图像在处的切线经过坐标原点，求的值； （3）当时，求函数在上的最小值。 【解析】（1） 时 ，， 所以，所以时非奇非偶函数. （2）时，，所以, 所以在处的切线方程为,因为过原点，所以. （3）（ⅰ）当时，上，， 所以在内单调递减，递增，所以. （ⅱ） 当时，上，，所以单调递增，. （ⅲ）当时，， 当时，，所以单调递增，, 当时，因，所以在上单调递减，在上递增， 所以若，则，当时 而 时 ，所以，时， 同样，因，所以, 综上：时， 时, . 第1页（共5页） C1 B1 A1 B A D C