江蘇省高考数学试题目预测及解答.docVIP

苏州大学2009年江苏省高考数学试题预测 1－6题，容易题；7－12题，中等题；较08年略难一点．13－14题，较难题． 一、填空题： 已知复数，若 | z1 |＜| z2 |，则实数a的取值范围是 ． 答案：（－1，1） 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 ． 答案： 一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为 ． 答案： 已知函数，若，则的值为 ． 答案：2 将圆绕直线旋转一周，所得几何体的体积为 ． 答案： 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温x（°C） 18 13 10 －1 用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为 ． 答案：68 如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC＝2，CD＝1，∠ABD＝45°，则AD＝ ． 答案：5 经过抛物线上一点A（－2，2）的直线与抛物线的另一交点为B，若抛物线在A，B两处的切线互相垂直，则直线AB的斜率为 ． 答案：－ 抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则 “在[0，4]上至少有5个零点”的概率是 ． 答案： 按右图所示的流程图运算，则输出的z＝ ． 答案：305 等边△ABC中，P在线段AB上，且， 若，则实数的值是 ． 答案：2 在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是4，则的最小值为 ． 答案： 从一个半径为1的圆形铁片中剪去圆心角为x弧度的一个扇形，将余下的部分卷成一个圆锥（不考虑连接用料），当圆锥的容积达到最大时，x的值是 ． 答案： 若≥对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是 ． 答案：a≤2 二、解答题： 第一题：立几，容易题，预期得分率0.75． 立体几何考什么？怎样出题？ 1。平行（线线，线面，面面），重点仍是线面平面——两种方法（线线法，面面法） 2。垂直：条件与结论中都有垂直。重点是线线垂直与线面垂直（或面面垂直）的转化。 3。面积与体积。 4。题目的形成：长（正）方体一角，三棱柱一角。 要注意寻找三度（相当于长宽高）的垂直。 中点问题常与中位线、中线、重心相关。 求体积可结合变换法（如放缩法）更易。 15－1．如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC． （1）求三棱锥D－ABC的表面积； （2）求证AC⊥平面DEF； （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由． 15－1解（证明）（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD． ∵△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，∴AD＝AC＝． 设G为CD的中点，则CG＝，AG＝． ∴，，． 三棱锥D－ABC的表面积为． （2）取AC的中点H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC． ∵AF＝3FC，∴F为CH的中点． ∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC． ∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC． ∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE． ∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC． ∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF． （3）存在这样的点N， 当CN＝时，MN∥平面DEF． 连CM，设CM∩DE＝O，连OF． 由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM． ∴当CF＝CN时，MN∥OF．∴CN＝． 15－2．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，D、E分别为CC1、A1B1的中点． （1）求证C1E∥平面A1BD； （2）求证AB1⊥平面A1BD； （3）求三棱锥A1－C1DE的体积． 15－2证明（解）（1）设AB1与A1B相交于F，连EF，DF．则EF为△AA1B1的中位线，∴EFA1A． ∵C1DA1A，∴EFC1D，则四边形EFDC1为平行四边形，∴DF∥C1E． ∵C1E平面A1BD，DF平面A1BD，∴C1E∥平面A1BD． （2）取BC的中点H，连结AH，B1H， 由正三棱柱ABC－A1B1C1，知AH⊥BC， ∵B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AH．∵B1B∩BC＝B，∴AH⊥平面B1BCC1．∴AH⊥BD． 在正方形B1BCC1中，∵tan∠BB1H＝tan∠CBD＝，∴∠BB1H＝∠CBD．则B1H ⊥