江蘇通州高级中学2012高届三模拟试卷--数学.docVIP

通州高级中学高三数学模拟试卷 一、填空题： 1．若复数满足（i是虚数单位），则= ． 2．已知命题：“，”，请写出命题的否定： ． 3．已知平面向量a=(-1,1),b=(x-3,1)，且a⊥b，则 ． 4．从标有数字1到4的四张卡片中任取2张，则积为偶数的概率为 ． 5．右图是一程序框图，则其输出结果为 ． 6．射击运动员甲、乙两人在6次射击中取得的成绩分别为： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲 8环 9环 x环 10环 6环 7环 乙 7环 9环 7环 8环 y环 9环 若甲、乙两人的平均成绩都是8环，则方差较小的运动员是 ． 7．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 ． 8．已知圆：，过圆外一点作圆的切线（为切点），当点在直线上运动时，则四边形PAOB的面积的最小值为 ． 9．动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 ． 10．已知是实数且．若，那么=______，此时=_____. 11．在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心.如果，则内角A的大小为 12．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第行第个数表示为，例如．若，则 ． 13．记数列的前n项和为Sn，若是公差为d的等差数列，则为等差数列时d的值为 ． 14．已知函数,若，且，则的最小值 为 ． 二、解答题： 15.已知函数，是的导函数. （I）求及函数y=的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的值域. 16.如图1所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作//，分别交、于点、，作//，分别交、于点、，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．http （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积； 17. 上海某玩具厂生产万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为元,且,而每套售出价格为元,其中 ,问:⑴该玩具厂生产多少套吉祥物时,使得每套成本费用最低？ ⑵若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大? 18.圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦.已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点. （Ⅰ）试用的代数式分别表示和； （Ⅱ）已知“若点是圆C：上的任意一点（），是垂直于轴的垂轴弦，直线分别交轴于点和点，则”. 类比这一结论，我们猜想：“若曲线C的方程为（如图），则也是与点M、N、位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明. 19．如图，在直角坐标系中，有一组底边长为的等腰直角三角形，底边依次放置在轴上（相邻顶点重合），点的坐标为，。 （Ⅰ）若在同一条直线上，求证数列是等比数列； （Ⅱ）若是正整数，依次在函数的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列的通项公式。 20．已知：二次函数，其中，，且函数在处取得极值. （I）求所满足的关系； （II）若直线：与函数在上的图象恒有公共点，求的最小值； （III）试判断是否存在，使得对任意的，不等式恒成立？如果存在，请求出符合条件的的所有值；如果不存在，说明理由. 参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 2． , 3． 4 4． 5． 6．乙 7． 8． 9． 10． 11． 12．122 13．1或 14． 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.解：（I）∵， ………2分 ∴ =， 所以y=的最小正周期为T＝2π. …5分 （Ⅱ），…9分 ∵，∴， ……12分 ∴函数的值域为. ………14分 16. （1）证明：在正方形中，因为， 所以三棱柱的底面三角形的边． 因为，， 所以，所以．因为四边形为正方形