江西省南昌市屆下学期高三级第一次模拟考试数学试卷文科有答案.docVIP

江西省南昌市2011届下学期高三年级第一次模拟考试数学试卷（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。 第I卷 （选择题 共50分） 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式： 样本数据的标准差 锥体体积公式 为样本平均数 ，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．右图是计算函数的值的程度框图， 在①、②、③处应分别填入的是 （ ） A． B． C． D． 2．下列命题中是假命题的是 （ ） A．存在 B．对任意 C．△ABC中，AB的充要条件是 D．对任意都不是偶函数 3．设集合，则集合P的非空子集个数是 （ ） A．2 B．3 C．7 D． 8 4．甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中， 成绩统计用茎叶图表如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是 X甲，X乙，则下列结论正确的是 （ ） A．X甲X乙，甲比乙成绩稳定 B．X甲X乙，乙比甲成绩稳定 C．X甲X乙，甲比乙成绩稳定 D．X甲X乙，乙比甲成绩稳定 5．若，对任意实数t都有，则实数m的值等于 （ ） A．—1或—5 B．5或1 C．—1 D．±5 6．不等式的解集为 （ ） A．B．C．D． 7．已知α、β是平面，m、n是直线，给出下列命题： ①若 ②若 ③如果，m、n是异面直线，那么n与α相交。 ④若，则n//α且n//β。 其中正确命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．抛物线焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥l，垂足为K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则△AKF的面积是 （ ） A．4 B． C． D．8 9．已知是定义在R上的偶函数，对任意都有且 等于 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．定义，则方程有唯一解时，实数k的取值范围是（ ） A． B．C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11．已知为虚数单位，则的值等于 。 12．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，重心为G，若，则∠A= 。 13．曲线处的切线的倾斜角是 ； 14．观察下列等式： 12=1， 12—22=—3， 12—22+32=6， 12—22+32—42=-10， ………………… 由以上等式推测到一个一般的结论：对于，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2= 。 15．已知a，b为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。其中（16）~（19）每小题12分，（20）题13分，（21）题14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角C满足 （1）求的值； （2）当的面积。 17．（本小题满分12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动。 （1）求所选2人中恰有一名男生的概率； （2）求所选2人中至少有一名女生的概率。 18．（本小题满分12分）已知矩形ABCD中，AB=6，BC=，E为AD的中点（图一）。沿BE将△ABE折起，使平面ABE⊥平面BECD（图二），且F为AC的中点。 （1）求证：FD//平面ABE； （2）求证：AC⊥BE。 19．（本小题满分13分）在数列 （1）求及通项；（2）设。 20．（本小题满分13分）已知双曲线，0为坐标原点，离心率 点在双曲线上。 （1）求双曲线的方程； （2）若直线l与双曲线交于P、Q两点，且， 求：|OP|2+|OQ|2的最小值。 21．（本小题满分13分） 已知函数 （1）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围； （2）设