湖北省宜昌市一中屆高三10月月考数学理科.docVIP

湖北省宜昌市一中2011届高三10月月考（数学理科） 时间：120分钟　　满分：150分 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.学 1．已知为虚数单位，且，则的值为（ ） A．4 B． C． D． 2．已知物体的运动方程是（表示时间，单位：秒；表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米每秒的时刻是 ( ) A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒 C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒 3． （ ） A． B． C．2 D．3 4．，若，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 5．设为等差数列的前项和，且，，则( ) A． B． C．2008 D．2012 6．若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是 ( ) 7．已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．已知,函数的图象与的图象关于直线对称,则 ( ) A． B． C． D． 9．设，则对任意实数，是的 ( ) A． 充分必要条件 B． 充分而不必要条件 C． 必要而不充分条件 D． 既不充分也不必要条件 10．函数满足：对一切； 当 时，， 则（ ） A． B． C． D． 二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）将每小题正确的答案填在答题卡相应的横线上. 11．若曲线在点P处的切线平行于直线，则切线方程为 12．设函数，要使在内连续，则实数= 13．某牛奶厂2010年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%，每年年底扣除下一年的消费基金后，剩余资金投入再生产。这家牛奶厂应扣除 （精确到万元）消费基金，才能实现经过5年资金达到2000万元的目标。 14．已知非常数函数在上可导，当时，有，且对任意都有，则不等式的解集 15．若表示不超过的最大整数（如等等）则 ＝ 三、解答题（本大题共6小题，75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 16．（本小题满分12分）已知集合 ， （1）当时，求； （2）求使的实数的取值范围. 17．（本小题满分12分） 已知数列是首项为，公比的等比数列， 设，数列满足。 （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前项和. 18．(本小题满分12分) 受金融危机的影响，某旅游公司的经济效益出现了一定程度的滑坡。现需要对某一景点进行改造升级，以提高旅游增加值。经过市场调查发现，旅游增加值(万元）与投入成本(万元）之间满足：,其中t为大于的常数，且当投入成本为10万元时，旅游增加值为9.2万元。 (1) 求的值和投入成本的取值范围； (2) 当投入成本为多少万元时，旅游增加值取得最大值. 19．（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称， 证明当时，. 20．（本小题满分13分）设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上． （1）求数列的通项公式； （2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值； （3）令（），求证：. 21.（本小题满分14分） 定义函数其导函数记为. （1） 求证：； （2） 设，求证： ； （3） 是否存在区间使函数在区间上的值域为？若存在，求出最小的值及相应的区间.