湖北省黃冈中学届高三上学期期末考试数学理.docVIP

湖北省黄冈中学2008届高三（上）期末考试 数 学 试 题(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．复数在复平面中所对应的点到原点的距离为（ ） A． B． C．1 D． 2．设集合，则下列关系中不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．给出两个命题：p: |x|=x的充要条件是x为正实数；q: 存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中的真命题是（ ） A．p且q B．p或q C．┓p且q D．┓p或q 4．设向量与的模分别为6和5，夹角为120°，则等于（ ） A． B． C． D． 5．若的展开式中的系数是80，则实数a的值为（ ） A．-2 B． C． D．2 6．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，，那么的值为（ ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 7．若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按 分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（ ）种. A． B． C． D． 8．二次函数，当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．平面、、两两互相垂直，点，点A到、的距离都是3，P是上的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供（ ） A．3人洗澡 B．4人洗澡 C．5人洗澡 D．6人洗澡 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 11．不等式的解集为________________. 12．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为_____________cm2.（） 13．已知抛物线的焦点为F，AB是过焦点F的弦，且AB的倾斜角为30°， 的面积为4，则p=____________. 14．数列{an}满足：a1=1，且对任意的m、都有：， 则_____________. 15．直线l：过点，若可行域的外接圆的直径为，则实数n的值为________________. 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16．(本小题满分12分) 已知向量，记 （1）求f(x)的值域及最小正周期； （2）若，其中，求角 17．(本小题满分12分) 设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数. 求的分布列，期望及方差. 18．(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn（），且 （1）求证：是等差数列；（2）求an； （3）若，求证： 19．(本小题满分12分) 在三棱锥P—ABC中，，点O、D分别是AC、PC的中点， 底面ABC. （1）求证OD∥平面PAB； （2）求二面角A—BC—P的大小. 20．(本小题满分13分) 已知函数的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线到曲线在原点处的切线所成的角为45°. （1）求的解析式； （2）若对于任意实数和恒有不等式成立，求m的最小值. 21．(本小题满分14分) 以点A为圆心，以为半径的圆内有一点B，已知，设过点B 且与圆A内切于点T的圆的圆心为M. （1）当取某个值时，说明点M的轨迹P是什么曲线； （2）点M是轨迹P上的动点，点N是上的动点，把|MN|的最大值记为，求的取值范围. 参考答案（理） 1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.A 9.A 10.B 11． 12． 13．2 14． 15．8 16．（1）根据条件可知： 因为f(x)的定义域为 ∴f(x)的值域为，f(x)的最小正周期为 （2） 所以，，又因为，所以 所以 17．的可能值为0，1，2.