湖北省黃石二中届高三模拟适应考试数学理试题目.docVIP

高三湖北省黄石二中模拟及答题适应性考试—理科数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1、已知集合，，则( ) A． B. C. D. 2、下面不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3、定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是( ) A、 B、 C、 D、 4、若存在，则r的取值范围是 ( ) A．r≥－或r≤－1 B．r－或r－1 C．r－或r≤－1 D．－1≤ r≤－ 5、将函数的图形按向量平移后得到函数g(x)的图形，满足g(－x)=g(+x)和g(－x)+g(x)=0，则向量的一个可能值是( ) A、 B、 C、 D、 6、α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题 ①若α⊥γ，β⊥γ则α∥β ②若mα，nα,m∥β,n∥β则α∥β ③若α∥β，lα,则l∥β ④若αβ=l，βγ=m，γα=n，l∥γ，则m∥n 其中真命题的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 7、阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是( ) . A．6 B．5 C．-1 D．7 8、设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开中的系数为( ) A．－500 B．500 C．－150 D． 150 9、已知双曲线C1：的左准线l，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，P是C1与C2的一个交点，则|PF2|= ( ) A、40 B、32 C、8 D、9 10、有限数列的前项和为，定义为的“凯森和”，如果有99项的数列的数列的“凯森和”为1000，那么有100项的数列的“凯森和”为（ ） A．1001 B．999 C．991 D．990 第Ⅱ卷 非选择题 （共100分） 二、填空题 （本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11、已知= 12、设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为 ． 13、已知函数f(x)＝2+log3x,x∈［1,9］,则函数y＝［f(x)］2+f(x2)的值域为___________. 14、若变量，满足约束条件，则的最小值为 ．10. 15、定义在R上的偶函数y=f(x)满足： ①对xR都有f(x+6)=f(x)+f(3) ②f(－5)=－1; ③当x1,x2[0,3]且x1≠x2时，都有 则（1）f(2009)=_______________； （2）若方程f(x)=0在区间[a,6－a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是____________。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、、（本小题共12分） 已知向量与共线，其中A是△ABC的内角． （1）求角的大小； （2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状. 17、（本小题满分12分） 如图，在正三棱柱中，分别是的中点,．（Ⅰ）在棱上是否存在点使？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；（Ⅱ）求截面与底面所成锐二面角的正切值. 18、（本小题满分12分）某投资公司2010年初准备将1000万投资到“低碳”项目上，现有两个项目可供选择 项目一：新能源汽车。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为 项目二：通信设备。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为 （1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由； （2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底该投资公司的总资产（利润+本金）可翻一番？（参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771