湖南師大附中2013届高三第5次月考数学文.docVIP

湖南师大附中2013届高三月考试卷(五) 数学（文科） (考试范围：高中文科数学全部内容) 一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合， ，则= （ A ） A． B． C． D． 【解析】利用数轴易知选A. 2．等差数列中，，，则 （ C ） A．16　　　 B．21　　　 C．20　　　　 D．31 【解析】由，可求得. 3.给出如下四个命题： ① 若“且”为假命题，则、均为假命题； ②若等差数列的前n项和为则三点共线; ③ “?x∈R，x2＋1≥1”的否定是 “x∈R，x2＋1≤1”; ④ 在中，“”是“”的充要条件． 其中正确的命题的个数是 （ D ） A．1 B． 4 C． 3 D．2 【解析】若“且”为假命题，则、至少有一个为假命题，所以①错；若等差数列的前n项和为，则数列为等差数列，所以②对；“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是 “x∈R，x2＋11”; 所以③错;在中, “”等价于“”， 所以④对. 4. 已知平面内一点及，若，则点与的位置关系是（ C ） A.点在线段上 B.点在线段上 C.点在线段上 D.点在外部 【解析】，所以C对. 5.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数,若的最小正周期是，且当时，，则的值为 （ A ） A. B. C. D. 【解析】. 6.如下图，已知记则当的大致图像为 （ B ）. 【解析】且 有两个零点，不防设为. 且则当或时，，递减.当时， ，递增.所以选B. 7. 设双曲线C：的一条渐近线与抛物线y2 = x的一个交点的横坐标为x0，若x01，则双曲线C的离心率e的取值范围是 （ C ） A.(1，) B. (，+∞) C. (1，) D. (，+∞) 【解析】联立双曲线渐近线和抛物线方程，消去y得：，由x0知，即，故，又e 1，所以1 e ，故选B. 8.在约束条件下，若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围 （ D ） A B C D 【解析】作出可行域，即知目标函数在点处取得最大值. 由得 9. 已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 （ D ） A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c 【解析】当时，当时 ＜0，且，所以不可能成立. 二．填空题：本大题共7个小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． （一）选做题：从下列两题中任意选做一题，若两题全做，则只按第9题记分． 10．（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程为的圆与参数方程为 的直线位置关系是_ _______相交_____. 【解析】.圆心（0,1）到直线的距离小于半径1. 11．（优选法选做题）下列五个函数：①，②，，③，，④，⑤中，不是单峰函数的是________． 【解析】根据单峰函数的定义知②⑤是单峰函数. （二）必做题（11~16题） 12．定义运算，复数z满足 则复数在复平面对应点为P_（2，-1） . 【解析】设，则 即，所以在复平面对应点为P（2，-1）. 13．已知，，若对，，使，则的范围 . 【解析】若对，，；使，则 当时，；当时，. 所以，由，得. 14．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（ A ） A． B． C． D． 【解析】由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，即该三棱锥的外接球的表面积为：. 15．已知M是面积为1的△