湖南省沅江市屆高三上学期第一次质量统一检测试卷数学理.docVIP

2011年高三291,293班补充（数学理）试卷（三） 时量：120分钟　　　满分：150分 一 选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内） 1．设A，B是非空集合，定义A?B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A?B＝ A. B．A C．B D．(2，＋∞) 2．极坐标方程所表示的曲线是 A.直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线 3．已知一种材料的最佳加入量是100g至200g之间，现有三次加入机会，若按分数法优选， 则第一次与第二次试点的加入量分别是 A.160g和140g B. 162g与138g C.168g与132g D.170 g与130 g 4．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A.. B. C. D. 5．设某地区某一年龄段的儿童的身高服从均值为135cm，方差为100的正态分布，令ξ表 示从中随机抽取的一名儿童的身高，则下列概率中最大的是 A. B. C. D. 6．如图：矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是 A .　　　　 B.　　　　 C .　　 D. 7．在等差数列中，若，则的值为 A.14 B.15 C.16 D.17 8．已知函数，在定义域[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为．有以下命题：①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4;③的最大值为，最小值为，则. ④若对， 恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的个数有 A .1个　　　　 B. 2个　　　　 C .3个　　　　 D. 4个 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上） 9．复数（、、∈），且，则的值是 . 10．若（）则 . 11．是以为圆心的圆外一点，，过点作的一条割线，交于、两点，且，，则圆的半径是 . 12．设命题p：（x y∈R)，命题q：x2+y2r2（x、y、 r∈R，r0)，若命题q是命题?p的充分非必要条件，则r的最大值为________ __ . 13．如图所示的算法中，令a＝tanθ，b＝sinθ，c＝cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在的范围是 ． 14．已知两点，若曲线上恒存在点P，使，则称该曲线 为“A型曲线”，给出下列曲线：①；②； ③；④．其中为A型曲线的序号是 ． 15．设函数f(x)＝(a0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s，t∈D)构成一个长与宽的比为的矩形区域，则a的值为___ _______． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分12分）已知向量m＝(2cos，1)，n＝(sin，1)(x∈R),设函数f(x)＝m·n－1. (1)求函数f(x)的值域与递增区间； (2)已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为，若f(B)＝，，求. 17、（本小题满分12分）上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集 体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示． （1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）； （2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 分 组 （单位：岁） 频数 频