湖南省長沙市南雅中学2012届高三入学考试模拟试卷数学.docVIP

湖南省长沙市南雅中学2012届高三入学考试模拟试卷（数学） （试卷满分：150分 考试试卷：120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数图像的对称轴方程可以是 A． B． C． D． 2．设实数且（其中是虚数单位）为正实数，则的值为 A．-1 B．0 C．0或-1 D．1 3．已知向量、满足且则= A．10 B．20 C．21 D．30 4．已知，由如右程序框图输出的 A. 0 B. C. 1 D. 5．给定下列四个命题： ①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 6．若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数的取值范围是 A. [-1,1] B. C. (-2,2) D.[-2,2] 7．如图，已知双曲线， 分别是虚轴的上、下顶点，是左顶点，为左焦点，直线与相交于点，则的余弦值是 A． B． C． D． 8．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是： A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分． （一）必做题（9～13题） 9．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合= 。 10．的展开式中的常数项是： 。(请用数字作答) 11．已知平面区域，，若在区域上随机投一点P，则点P落在区域M的概率为： 。 12.已知△ABC三边长分别为1、2、a，“△ABC为锐角三角形”的充要条件是：“ ”。 13.有以下命题：设是公差为d的等差数列中任意m项，若，则；特别地，当r=0时，称为的等差平均项。 ⑴已知等差数列的通项公式为=2n，根据上述命题，则的等差平均项为： ； ⑵将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设是公比为q的等比数列中任意m项，若，则 ；特别地，当r=0时，称为的等比平均项。 （二）选做题（14～16题，考生只能从中选做两题） 14．（优选法选做题）那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（）0C，培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在29~500C，精确度要求，用分数法安排实验，令第一试点在处，第二试点在处，则 = 0C。 15．（几何证明选讲）如图，已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点， ,，则圆的面积为 ． 16．（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数），若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线与的交点之间的距离为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如右图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”. ⑴从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；⑵根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有95％的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关. 18.一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆柱上底面圆 的圆周上，，，，其正视图、侧视图如图所示． ⑴求证：； ⑵求锐二面角的大小． 19．已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于 不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为． ⑴求椭圆的方程； ⑵若圆与轴相交于不同的两点，且的面积为，求圆的标准方程. 20.世界大学生运动会圣火台如图所示,圣火盆是半径为1m的圆,并 通过三根长度相等的金属支架、、（、、是圆上的三等分点）将其水平放置，另一根金属支架垂直于地面，