湖南省高考理科解析幾何试题目详解汇总.docVIP

湖南省06-09年高考理科解析几何试题详解汇总 7. （06）过双曲线的右顶点作斜率为1的直线, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 且, 则双曲线的离心率是 A． B． C． D． 解：过双曲线的右左顶点(1，0)作斜率为1的直线：y=x－1, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 联立方程组代入消元得，∴ ，x1+x2=2x1x2，又,则B为AC中点，2x1=1+x2，代入解得，∴ =9，双曲线的离心率e=，选A. 10.（06） 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 A． B． C． D． 解：圆整理为，∴圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于， ∴ ，∴ ，∴ ，，∴ ，直线的倾斜角的取值范围是，选B. 9．（07）设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知P，所以的中点Q的坐标为，由 当时，不存在，此时为中点， 综上得 11．（07）圆心为且与直线相切的圆的方程是 ． 【答案】 【解析】半径R=，所以圆的方程为 8.（08）若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离 大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+) 【答案】B 【解析】或 (舍去),故选B. 12.（08）已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e= 过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 . 【答案】 12．（09）已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中， 有一个内角为，则双曲线C的离心率为 . 解: 设双曲线C的左右焦点为，虚轴的上下两个端点为，由于 故,则有, , 21．（06）已知椭圆, 抛物线, 且的公共弦 过椭圆的右焦点 . (Ⅰ) 当, 求的值, 并判断抛物线的焦点是否在直线上; (Ⅱ) 是否存在的值, 使抛物线的焦点恰在直线上? 若存在, 求出符合条件的的值; 若不存在, 请说明理由 . 21.解： (I)当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m＝0，直线AB的方程x＝1，从而点A的坐标为（1，）或（1，）。 因为点A在抛物线上，所以，即。此时C2的焦点坐标为，该焦点不在直线AB上。 （II）解法一 假设存在m、p的值使C2的焦点恰在直线AB上，由(I)知道直线AB的斜率存在，故可设直线AB的方程为。 由消去y得...........................① 设A、B的坐标分别为， 则x1、x2是方程①的两根，， 由消去y得 （kx－k－m）2＝2px ..........................② 因为C2的焦点在上， 所以即。代入②有 。 即。 ..........................③ 由x1，x2 也是方程③的两根， 所以。 从而，。 ..........................④ 又AB过C1,C2的焦点。 所以， 则。 ..........................⑤ 由④，⑤得。 即。解得k2＝6。 于是,。 因为C2得焦点在直线上，所以。即或 。 由上知，满足条件得m、p存在，且或， 解法二 设A、B得坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2) 因为AB即过C1得右焦点F（1，0），又过C2得焦点。 所以。 即。 ..........................① 由（I）知，，于是直线AB的斜率。......② 且直线AB的方程是。 所以。 ..........................③ 又因为 ，所以。..........................④ 将①，②，③代入④得。 ..........................⑤ 因为 ， 所以。 ..........................⑥ 将②、③代入⑥得。 ..........................⑦ 由⑤、⑦得，即。 解得或（舍去）。 将代入得，所以或。 由上知，满足条件的、存在，且或， 20．（07）已知双曲线的左、右焦点分别为，， 过点的动直线与双曲线相交于两点． （I）若动点满足（其中为坐标