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济南外国语学校高中部2010年面向全省招生考试 数 学 试 题（10.5） 时间：100分钟 满分：100分 一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列运算中，结果正确的是 ( ) （A） （B） （C） （D） 2、不等式组，该该不等式组的最大整数解是( ） A、0 B、1 C、2 D、不存在 3、下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ） 4、如图两个全等的正六边形ABCDEF，PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的面积均为3，那么阴影部分的面积是（??? ） A．2 B．1 C．3 D．4 5、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的 边长均为1厘米， 则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米． （A） （B） （C） （D） 6、与函数的图象交于A、B两点，设点A的坐标为，则边长分别为、的矩形面积和周长分别为（ ） A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，6 7、如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ） 8、.如图，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ 绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论： ①△≌△； ②△∽△；　　 ③； ④ 其中一定正确的是 A．②④　　　　　　 B．①③ C．②③　　　　　　　 D．①④ 二．填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 9、对于任何实数，我们规定符号的意义是：=．按照这个规定请你计算：当时， 的值= 10、抛掷一红、一蓝两颗骰子，则向上的点数之和为7点的概率为 . 11、将点A（4，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B， 则点B的坐标是 ． 12、如图，△ABC中，D是AC边的二等分点，E是BC边的四等分点，F是BD边的二等分点，若S△ABC=16，则S△DEF= 13、设α、β是方程的两根，则的值是 14、如图，在正方形ABCD的边AB上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD的边长为1，那么第个正方形的面积为 ． 15、设二次函数，当x=3时取得最大值10，并且它的图象在x轴上截得的线段的长为4，则当x=1时y= . 三．解答题(共5大题，共48分，写出必要的解答步骤) 16、（本小题满分8分） （1）化简求值： －|2－5|－22+－ （2）计算：已知,求 的值 17、（本小题满分8分）定义为一次函数的特征数． （1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（2）设点分别为抛物线与轴、轴的交点，其中，且的面积为4，为坐标原点，求图象过、两点的一次函数的特征数. 18、（本小题满分10分） 九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大. 小组讨论后,同学们做了以下三种试验: 请根据以上图案回答下列问题: (1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是 m2； (2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为m,长方形框架ABCD的面积为 S＝ (用含的代数式表示)；当AB＝ m时, 长方形框架ABCD的面积S最大； 在图案(3)中，如果铝合金材料总长度为m，设AB为m，当AB＝________m时，长方形框架ABCD的面积S最大. (3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律． 探索：如图案(4)，如果铝合金材料总长度为m共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大? 　　 19、（本题满分10分） 如图所示，以RtΔABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D,E为BC边上的中点，连接DE. （1