人大寿险精算数学课件讲义.ppt

保险精算学 中国人民大学统计学院 主讲教师： 王晓军 黄向阳 王 燕 教材 指定教材 Kellison,S.G.，Theory of Interest，2nd Edition,SOA，1991. Bowers,N.L，Actuarial Mathematics，2nd Edition，SOA，1997. 参考资料 王晓军等，保险精算学，中国人民大学出版社，1995。 课程结构 基础 利息理论基础 生命表基础 核心 保费计算 责任准备金计算 多重损失模型 保单的现金价值与红利 拓展 特殊年金与保险 寿险定价与负债评估 偿付能力与监管 第一章 利息理论基础 利息理论要点 利息的度量 利息问题求解的原则 年金 收益率 分期偿还表与偿债基金 第一节 利息的度量 第一节汉英名词对照 积累值 现实值 实质利率 单利 复利 名义利率 贴现率 利息效力 Accumulated value Present value Effective annual rate Simple interest Compound interest Nominal interest Discount rate Force of interest 一、利息的定义 定义： 利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。 影响利息大小的三要素： 本金 利率 时期长度 二、利息的度量 积累函数 金额函数 贴现函数 第N期利息 利息度量一——计息时刻不同 期末计息——利率 第N期实质利率 期初计息——贴现率 第N期实质贴现率 例1.1 实质利率/贴现率 某人存1000元进入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年存款余额为1050元，求 分别等于多少？ 例1.1答案 利息度量二——积累方式不同 线形积累 单利 单贴现 指数积累 复利 复贴现 单复利计息之间的相关关系 单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。 单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。 时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。 时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。 例1.2 某人存5000元进入银行，若银行分别以2%的单利计息、复利计息、单贴现计息、复贴现计息，问此人第5年末分别能得到多少积累值？ 例1.2答案 利息的度量三——利息转换频率不同 实质利率：以一年为一个利息转换期，该利率记为实质利率，记为 。 名义利率：在一年里有m个利息转换期，假如每一期的利率为j，记 为 这一年的名义利率， 。 利息力：假如连续计息，那么在任意时刻t的瞬间利率叫作利息力，记为 。 实质贴现率和名义贴现率的定义与实质利率、名义利率类似。 实质利率与实质贴现率 名义利率 名义利率 名义贴现率 名义贴现率 例1.3 1、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。 2、如以6%年利，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。 3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率。 例1.3答案 1、 2、 3、 利息效力 定义：瞬间时刻利率强度 等价公式 一般公式 恒定利息效力场合 例1.4 确定1000元按如下利息效力投资10年的积累值 1、 2、 例1.4答案 三、变利息 什么是变利息？ 常见的变利息情况 连续变化场合：函数利息力 离散变化场合： 例1.5 1、如果 ，试确定1在n年末的积累值。 2、如果实质利率在头5年为5%，随之5年为4.5%，最后5年为4%，试确定1000元在15年末的积累值。 3、假定一笔资金头3年以半年度转换年利率6%计息，随之2年以季度转换8%的年贴现率计息，若5年后积累值为1000元，问这笔资金初始投资额应该为多少？ 例1.5答案 第二节 利息问题求解原则 一、利息问题求解四要素 原始投资本金 投资时期长度 利率及计息方式 期初/期末计息：利率/贴现率 积累方式：单利计息、复利计息 利息转换时期：实质利率、名义利率、利息效力 本金在投资期末的积累值 二、利息问题求解原则 本质：任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题 工具：现金流图 方法：建立现金流分析方程（求值方程） 原则：在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。 例1.6：求本金 某人为了能在第7