第15章量子物理基础分解.ppt

2. 氢原子能级计算 电子以原子核为中心，做半径为 r 的圆周运动，向心力是库仑力： 电子的定态轨道运动满足 联立两式, 得氢原子处于第 n 个定态时电子的轨道半径 为电子的最小轨道半径， 称为玻尔半径。 n = 1 的定态称为基态，n = 2 , 3 , 4 , …各态称为受激态。 其中 氢原子各定态电子轨道 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 r 1 r2 = 4r 1 r3 = 9r 1 r4 = 16r 1 赖曼系 巴耳末系 帕邢系 电子轨道运动的速度 氢原子能量 处在量子数为 n 的定态时的能量 氢原子基态的能量（n = 1） 基态能量最低，原子最稳定。随着量子数 n 增大, ，能量 En也增大，能级间隔减小, 当 n →∞时，En→0，能级趋于连续, 原子处于电离状态，这时能量可连续变化。 轨道、速度、能量都是量子化的。 莱曼系 巴耳末系 帕邢系 布拉开系 普丰德系 -13.58 0 -3.39 -1.51 -0.85 -0.54 En/eV 1 2 3 5 4 氢原子能级图 氢原子光谱解释 根据玻尔假设，当原子从高能态 En向低能态Ek跃迁时，发射一个光子。 频率 波数 令 里德伯常数的理论值与实验值符合的很好。 公式与经验公式一致。 当时实验测得 四、波尔理论的缺陷和意义 玻尔量子论的缺陷在于量子化不彻底，他只对电子的径向运动采取了量子化，既对电子的轨道半径用量子化来处理，而对电子绕核运动则用经典力学处理，因此玻尔量子论是半经典的量子论。 玻尔的量子论成功解释了氢原子光谱，在一定程度上反映了原子内部结构的规律性，并得到光谱实验和夫兰克 — 赫兹实验的证实, 为后来的量子理论奠定了基础，玻尔由于出色的工作获得了1922年诺贝尔物理学奖。 例 在基态，氢原子被外来单色光激发后发出的巴耳末线系中，观察到了波长较长的两条谱线。求两条谱线的波长和外来光的频率。 解 由于在巴耳末线系中观察到的是波长较长的两条谱线， 因此只能是第 3 能级跃到第 2 能级和第 4 能级跃迁到第 2 能级产生的谱线。 外来单色光的频率必须满足 所以 15.5 微观粒子的波粒二象性 不确定关系 光具有波粒二象性，微观粒子是否也具有波粒二象性？ 1924年，法国物理学家德布罗意第一次提出了实物粒子具有波动性观点，以后人们把这种波称为德布罗意波，又称为物质波。 L. de Brogen 爱因斯坦(Einstein) 一、微观粒子的波粒二象性 德布罗意假设：不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子如电子、原子、分子等也具有波粒二象性。 如果用能量 E 和动量 p 来表征实物粒子的粒子性， 则可用频率? 和波长 ? 来表示实物粒子的波动性。 或 —— 德布罗意关系式。 这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。 例如 静止质量为 m 0 的粒子，当v c 时，德布罗意波长为： 如飞行的子弹 m = 10-2 kg，速度v = 5.0?102 m/s , 对应的德布罗意波长为：1.3×10-25nm , 很小，难以测出。 若粒子速度 v 与光速 c 可比较时，动量为 德布罗意波长为： 在微观上，电子 m0 = 9.1?10-31 kg，速度v = 5.0?107m/s，对应的德布罗意波长为：1.4×10-2 nm，比较明显。 玻尔量子化条件的驻波解释 对于玻尔假设中的量子化条件， 德布罗意指出： 一个无辐射的稳定圆轨道的周长必须等于电子的物质波波长的整数倍， 既驻波条件。 波动在一两端固定弦上传播，如果弦长等于波长，则形成稳定的驻波。 若将弦逐渐弯曲为半径为 r 的圆，则弦上仍是一稳定的驻波。 弦所形成的圆周长应等于波长： 若圆周长等于波长的整数倍时,同样可以在弦上形成驻波： 为电子的德布罗意波长。 由德布罗意假设，质量为 m 的电子，以速率 v 绕半径为 r 的圆周运动时，其波长为： 代入式子 得 —— 氢原子玻尔理论中角动量量子化条件。 电子驻波 二、物质波的实验证明 1925年美国物理学家戴维孙进行了电子衍射实验。 他与革末于1927年发表实验结果，证实了德布罗意物质波的理论。 1. 戴维孙 — 革末电子衍射实验 镍晶体 电子枪 电子束 散射线 电子探测器 当电压加到54V时, 沿θ= 50o 的