有趣的最短路线问题解读.ppt

解：如图 浦江县郑宅镇初级中学 虞燕萍 是生活中的实际问题，特别是在修路、铺管道的时候经常用到。最短路线的应用可以起到节约人力、物力、财力的作用，同时它又与我们的数学知识联系紧密。 今天，我们就通过实际的问题学习如何设计最短路径。 如图：A、B两村庄在燃气管道L的异侧，在管道的哪个位置建气站，可使向两村庄供气所所用的输气管路线最短？ A B L 如图：A、B两村庄在燃气管道L的异侧，在管道的哪个位置建气站，可使向两村庄供气所所用的输气管路线最短？ A B L C 如图：A、B两村庄在燃气管道L的异侧，在管道的哪个位置建气站，可使向两村庄供气所所用的输气管路线最短？ A B c L 两点之间，线段最短 如图：A、B两村庄在燃气管道L的同侧，在管道的哪个位置建气站，可使向两村庄供气所所用的输气管路线最短？ A B L 如图：A、B两村庄在燃气管道L的同侧，在管道的哪个位置建气站，可使向两村庄供气所所用的输气管路线最短？ A B L 如图：A、B两村庄在燃气管道L的同侧，在管道的哪个位置建气站，可使向两村庄供气所所用的输气管路线最短？ A B L C L A B C A L B C 思考： 能把A、B两点转化到直线l的异侧吗？ 2.AC+CB=AC+CB,如果AC+CB的和最小，那么AC+CB的和就最小 A B C B’ ＝ ＝ ∟ L A B C’ C L B’ 证明： 在直线L上任取一个点C，它与点C不重合， 新路径的长度=AC+CB =AC+CB’ AB 所以：线段AB’与直线的交点C可使AC+CB的和最小 如图：根据前面的分析，线段AB’与直线L的交点C可使AC+CB的和最小，最短路径是走A-C-B,长度上=AC+CB’=AB’ 解答过程 解：如图 1.作B点关于直线的对称点B 2.连接AB，交直线L于点C，点C就是所求的点 提示：本题也可作A点关于直线的对称点来解决。 A B ┌ B = = C 结论 当A、B两点在直线的同侧时，线段AB与直线L的交点C可使AC+CB的和最小 作对称点的作用 1.将直线同侧两点问题转化为直线异侧两点的问题 2.利用轴对称的性质可以将相等的线段转化 B A ┌ B L 如图：A、B两村庄在燃气管道L的同侧，在管道的哪个位置建气站，可使向两村庄供气所所用的输气管路线最短？ A B L A C B P Q