第2课时与坡度、方位角有关的应用问题分解.ppt

4.4 解直角三角形的应用 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题  * * 1、理解坡度、坡角、方位角等概念，会应用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角、方位角有关的问题； 2、进一步培养分析、解决问题的能力，体会数形结合的思想． 图中的(1)和(2)，哪个山坡比较陡？ 观察 (2)中的山坡比较陡. （1） （2） 动脑筋 如何用数量来反映哪个山坡陡呢？ （1） （2） 如图，从山坡脚下点P上坡走到点N 时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即 坡度通常写成 1 : m 的形式． 如图中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角). 显然，坡度等于坡角的正切. 坡度越大，山坡越陡. 举 例 例1 如图，一山坡的坡度 i = 1:1.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了24m到达点N，他上升了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多少度(精确到1′)？ 解: 用 表示坡角的大小，由于 因此 　　 在直角三角形PMN中， PN=240m. 由于NM是∠P的对边，PN是斜边， 因此 从而 答：小刚上升了约116.5m，这座山坡的坡角约等于 答：路基底宽为30.0m， 坡角 如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到0.1m)和坡角α(精确到1′). 例2 如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?，航行24海里到C，见岛A在北偏西30?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ C B A N1 N D 举 例 答：货轮无触礁危险. ∵ ∠NBA=60?， ∠N1CA=30?， ∴ ∠ABC=30?， ∠ACD=60?. 在Rt△ADC中，CD=AD?tan30= 在Rt△ADB中，BD=AD?tan60?= ∵ BD-CD=BC,BC=24, 解析：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x. ∴ ∴ x= ≈12×1.732 =20.784 20. 光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知 ） 北 北 A B C 60° 45° 解析：过C作CD⊥AB于D点， 由题意可知AB=50×20=1000m， ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD=CD/tan30°，BC=CD/tan45°， ∵AD+BD= CD/tan30°+ CD/tan45°=1000， 1．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里（不作近似计算）. 2.如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果MC=n,∠CMN=α. 那么P点与B点的距离为________________. . · · D A B C M N α 3.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ． 90° · P 4.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD．（单位是米，结果保留根号） A B C D E F 4 6 α 5.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决： 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)． 如图 解：∵斜坡AB的坡度i=1∶3，BE=23m. ∵斜坡CD的坡度i=1∶2.5，CF=23m. 由题意易得BC=EF=6m， ∴AD=AE+EF+FD=132.5（m）. *