第九章9-2磁场的高斯定理与安培环路定理分解.ppt

§9.2 磁场的高斯定理与安培环路定理 一、磁场的高斯定理 1.磁力线 2.磁通量 3.磁场中的高斯定理 二、安培环路定理 定理证明及应用 为形象的描绘磁场分布而引入的一组有方向的空间曲线。 一、磁场的高斯定理 1.磁力线(磁感应线) §9.2 磁场的高斯定理 （1）规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小。 切线方向—— 的方向 疏密程度—— 的大小 （2）磁力线的形状 1.磁力线为闭合曲线或两头伸向无穷远； 2.磁力线密处 B 大；磁力线疏处 B 小； 4.磁力线和电流满足右手螺旋法则。 （3）磁力线的性质 3.闭合的磁力线和载流回路互套在一起； 磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通过的磁力线数目等于该点 的数值。 穿过某一曲面的磁通量 磁通量单位：韦伯，Wb 定义:通过任一曲面的磁力线的条数 称为通过这一曲面的磁通量 。 2. 磁通量 规定：取闭合面外法线方向为正向。 磁力线穿出闭合面为正通量， 磁力线穿入闭合面为负通量。 例 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量. 解： 定理表述：穿过任意闭合面的磁通量等于零。 磁场是无源场，磁力线为闭合曲线。 3.磁场中的高斯定理 由于磁力线为闭合曲线，穿入穿出 闭合面的磁力线根数相同，正负通量抵消。 o 设闭合回路 为圆形回路( 与 成右螺旋 ) 二、安培环路定理 1.定理证明 设闭合回路 为圆形回路( 与 成右螺旋 ) o 若回路绕向为逆时针 对任意形状的回路 电流在回路之外 多电流情况 推广： 安培环路定理 在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度沿闭合回路的线积分等于环路所包围的电流代数和乘以 ?0。 2.定理表述 数学表达式： §9.2 安培环路定理 说明：电流I 正负的规定： I与L成右螺旋时，I为正；反之为负。 (2)环路定理只适用于闭合的恒定电流或无限电流.对一段电流，只能用毕奥—萨伐尔定律。 (1) 为环路上一点的磁感应强度，它与环路内外电流都有关。 (3)安培环路定理说明磁场性质—磁场是有旋场。 问:（1）B是否与回路L外电流有关？ 课堂讨论 （2）若 ，是否回路L上各处 (3) , 是否回路L内无电流穿过？ 利用高安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。 安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有高度的对称性 。 选取环路原则 目的是将: 或 (1)环路要经过所研究的场点。 (2)环路的长度便于计算； (3)要求环路上各点 大小相等， 的方向与环路方向一致， 的方向与环路方向垂直， 写成 【例9-4 】求长直密绕螺线管内磁场。 解: (1) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 。 结论：无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场接近为零。 (2) 选回路 + + + + + + + + + + + + 磁场 的方向与电流 成右手螺旋 M N P O 结论：当 时，螺绕环内可视为均匀场。 【补充】求载流螺绕环内的磁场 (2)选回路 。 解: (1) 对称性分析；环内 线为同心圆，环外 为零。 【例9-5 】无限长载流圆柱体的磁场 解: (1)对称性分析 (2)选取回路 . 的方向与 成右手螺旋关系 例（补充） 无限长载流圆筒（圆柱面）的磁场 解: 内 部 为 零 磁 空 间