根据系统的输入输出联系建立状态空间模型.ppt

由传递函数建立状态空间模型(6/6) 下面分传递函数 极点互异和 有重极点 两种情况讨论如何建立状态空间模型。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 传递函数中极点互异时的变换(1/8) 1. 传递函数中极点互异时的变换 对于传递函数G(s),其特征方程为 sn+a1sn-1+…+an=0 若其特征方程的n个特征根s1,s2,…,sn互异,则用部分分式法可将G(s)表示为如下并联分解 其中k1,k2,…,kn为待定系数,其计算公式为 自己推导一下,行吗? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 传递函数中极点互异时的变换(2/8) 下面以k1计算式的推导过程为例说明的ki的计算式。 将G(s)的乘以s-s1,有 因此,由于特征根s1,s2,…,sn互异，有 下面讨论通过选择状态变量求得相应的状态空间模型。 第2项将s1代入为0。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 传递函数中极点互异时的变换(3/8) 考虑到,输出y(t)和输入u(t)的拉氏变换满足 因此,若选择状态变量xi(t)使其拉氏变换满足 则,经反变换可得系统状态方程为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 传递函数中极点互异时的变换(4/8) 相应地,系统输出y(t)的拉氏变换为 Y(s)=k1X1(s)+k2X2(s)+…+knXn(s) 因此,经拉氏反变换可得如下输出方程 y=k1x1+k2x2+…+knxn 整理上述状态方程和输出方程可得如下状态空间模型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 传递函数中极点互异时的变换(5/8) 上述用部分分式法建立的状态空间模型中的系统矩阵有一个重要特征,即A为对角线矩阵。 系统矩阵A具有上述对角线形式的状态空间模型即为下一节将详细讨论的所谓对角线规范形。 事实上,由推导可知,对角线规范形其实是将系统转换为n个一阶子系统(惯性环节)的并联,如右图所示。 图2-11 对角线规范形的结构图 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 传递函数中极点互异时的变换(6/8)-例2-3 例2-3 用部分分式法将例2-1中微分方程对应的下述传递函数变换为状态空间模型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 传递函数中极点互异时的变换(7/8) 解 由系统特征多项式 s3+6s2+11s+6 可求得系统极点为 s1=-1 s2=-2 s3=-3 于是有 其中 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 传递函数中极点互异时的变换(8/8) 故当选择状态变量为G(s)分式并联分解的各个一阶惯性环节的输出, 可得如下状态空间模型 将上述结果与例2-1的结果相比较可知,即使对同一个系统,采用不同的建立状态空间模型的方法,将得到不同的状态空间模型。 即,状态空间模型不具有唯一性。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client P