概率1—1概率论与数理统计.ppt

第一章 概率论的基本概念 1. 同时掷两枚骰子，记录其点数之和； 2. 10件产品中有3件是次品，每次从中取一件， 取出后不再放回，直到3件次品全部取出为止， 记录抽取次数； 3. 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。 5.互不相容(互斥)的事件: 若A∩B=Φ，称事件A与B是互不  相容事件，或互斥事件，指事件A与事件B不能同时发生。 1.定义： (1) 试验的样本空间的元素只有有限个； (2) 试验中每个基本事件发生的可能性相同. 这种试验称为等可能概型或古典概型． §1.4 等可能概型(古典概型) 2.古典概型中事件A的概率的计算公式 设试验E的样本空间S={e1,e2,…,en}，且每个基本事 件发生的可能性相同，若A包含k个基本事件,即 A = ， 则有 设E是试验，S是E的样本空间，若 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 若事件A发生，即把最强的两队拿出，将其余18个队 分成两组，再将两个强队分别分在两组内，故事件A 所包含的基本事件数为 ． 例1 为了减少比赛场次，把20个球队分成两组，每组10个队 进行比赛，求最强的两个队分在不同组内的概率． [注] 要计算事件A的概率，必须清楚样本空间所包 含的基本事件总数以及A所包含的基本事件数. 解 : 把20个球队分为两组，每组10队，共有 种分法. 所以，基本事件总数为 ． 所以 P(A) = = 0.526 ? 设A=“最强的两个队分在不同组内”， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2 在一批n个产品中，有m个次品，从这批产品中任取 k个产品，求其恰有l个( l ≤m)次品的概率． 解: 从n个产品中任取k个产品，共有 种取法. 故基本事件总数为 ． ? 设 A=“取出k个产品中恰有l个次品” 若事件A发生，即从m个次品中取l个次品，从n-m个正品中取k-l个正品，故事件A所包含的基本事件数为 所以 P(A) ＝ －－－超几何分布公式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例3 一袋中有10只球，其中4个红球， 6个白球，从袋中取3次,每次取一只. 按两种取法: (a)放回抽样; (b)不放回抽样取球，求 (1)取到的3个球都是白球的概率;(2)取到的3个球中有2个红球，1个白球的概率. = 0.288 解 (a)放回抽样 (b)不放回抽样 =0.3 ? =0.216 =0.167 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解 (1)　放回抽样：由于每次抽取的小球看后都放回袋中， 所以每次都是从10个小球中抽取，由乘法原理，从10个小 球中有放回地抽取3个的所有可能的取法共有 种，故基 本事件总数为 . 若事件A发生，即3次取的小球都是白球，故事件A所含基 本事件数为 .所以 P(A)= =0.216 若事件B发生，即3次取的小球中有2次取的是红球，一次 取的是白球，考虑到白球出现的次序，故事件B所含基本 事件数为 . 所以 P(B) = = 0.288 Evaluation only. Created with Aspose.Slides f