正弦函数和余弦函数的图像与性质解读.ppt

y=sinx y= cosx 图 象 周期性 奇偶性 单调性 2? 2? 奇函数 偶函数 单调增区间: 单调减区间: 单调增区间: 单调减区间: x y o -? -1 2? 3? 4? -2? 1 ? x y o -? -1 2? 3? 4? -2? 1 ? 求三角函数的单调区间： 1. 直接利用相关性质 2. 复合函数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间 函数 函数 函数 函数 正弦函数、余弦函数的图象和性质 利用正弦线作出 的图象. - - -1 1 - - -1 - - 作法: (1) 等分; (2) 作正弦线; (3) 平移; (4) 连线. 一、正弦函数、余弦函数的图象(几何法) 1、用几何法作正弦函数的图像 正弦函数、余弦函数的图象 (1) 等分 作法： (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移 (4) 连线 - - -1 - - - - -1 1 - - -1 1 - - -1 - - 2、用几何法作余弦函数的图像: 正 弦 曲 线 - - - - - - - - - 1 -1 由终边相同的角三角函数值相同，所以 y＝sin x 的图象在 … ，[-4 ? ，-2 ?] ， [-2 ? ，0] ， [0，2 ?] ，[2? ，4 ?] ， … 与 y＝sin x，x?[0，2 ?] 的图象相同 ，于是平移得正弦曲线 . 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……， 　　　　　　　 …与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同 余 弦 曲 线 - - - - - - - - - 1 -1 返回 单击： 与 x 轴的交点: 图象的最高点: 图象的最低点: 观察 y ＝ sin x ，x?[ 0，2 ?] 图象的最高点、最低点和图象与 x 轴的交点？坐标分别是什么？ - - -1 1 - 五点 作图法 正弦函数、余弦函数的图象 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 (五点作图法) - - -1 1 - -1 - - - -1 1 - -1 简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) (2) 描点(定出五个关键点) 1.试画出正弦函数在区间 上的图像. 五个关键点： 利用五个关键点作简图的方法称为“五点法” 课 堂 练 习 2.试画出余弦函数在区间 上的图像. 五个关键点： 并注意曲线的“凹凸”变化. 课 堂 练 习 列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标． 连线：用光滑的曲线顺次连结五个点． 描点：定出五个关键点． 五 点 作 图 法 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 定义域 (1) 值域 x?R [ －1, 1 ] 二、正弦函数的性质 时，取最小值－1； 时，取最大值1； 观察正弦曲线，得出正弦函数的性质： 周 期 的 概 念 　　一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( x＋T )＝ f (x)，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期． 　　对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期． 由公式 sin (x＋k · 2 ?)＝sin x (k?Z) 可知： 正弦函数是一个周期函数，2? ，4? ，… ，－2? ，－4? ，… ， 2k ?(k?Z 且 k≠0)都是正弦函数的周期． 　　2 ? 是其最小正周期 . (2) 正弦函数的周期性 (3) 正弦函数的奇偶性 由公式 sin(－x)＝－sin x 图象关于原点成中心对称 . 正弦函数是奇函数． x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? 在闭区间 上, 是增函数； (4) 正弦函数的单调性 x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ?