第22章量子力学基础知识分解.ppt

§22-6 势垒 隧道效应 a/2 -a/2 O x U ? E U0 势函数： 本征值问题： 一. 半无限深势阱中粒子 本征值： 本征函数： 经典极限： 二. 势垒贯穿（隧道效应） 扫描隧道显微镜（STM） ?????????????????????????? 硅表面硅原子的排列 砷化镓表面砷原子的排列 石墨样品表面的假彩色图象 碘原子在铂晶体上的吸附 单原子操作 量子围栏 The Nobel Prize in Physics 1986 Ernst Ruska Gerd Binnig Heinrich Rohrer for his fundamental work in electron optics, and for the design of the first electron microscope for their design of the scanning tunneling microscope 从石器时代开始，人类所有的技术革新都与把物质制成有用的形态有关，从物理学的规律来看，不能排除从单个分子甚至原子出发组装制造物品的可能性……如果有一天可以按人的意志安排一个个原子，将会产生怎样的奇迹？ 1959年费曼的演讲《在底部还有很大的空间》 §22-7 谐振子 势函数： 本征值问题： 本征值： x O U 本征函数： 经典极限： n很大, A - A 2 ) ( x y x O 量子理论的学习哲学：宏观的牛顿力学的概念来源于日常经验，这些概念对于客观世界的刻画是否正确，终极的检验办法是实验。 对于微观量子体系，其描述我们借助了波动和粒子这两种在宏观上相互不兼容的概念。这种波粒二象性反映了微观体系的特点。 一个在理解上与我们的直觉矛盾的理论，有两种可能：一是我们直觉所依据的过往经验是错误的；二可能是这个理论的描述方法以及理论本身存在问题。量子力学以及几率解释通过了目前的所有实验检验，即使它可能不是客观世界的最后描述，它也是目前所拥有的最好描述。所以，是我们依据牛顿力学所建立的直觉需要改变，而不是试图去建立一个新理论。这不是一个本科学生的工作。我们的工作是将这个目前的最好理论，用于描述客观世界。如果有一天，你在工作中发现了应该可以用量子力学解释的现象，而量子力学不能解释。那你有了一个获得诺贝尔物理学奖的机会。 * * 这个地方可以引申的很多。特别是扫描隧道显微镜的各种变体。 * * Nano 科技的开端. * 统计解释对波函数提出的要求 1）有限性： 在空间任何有限体积元?V中找到 归一化： 在空间各点的概率总和必须为1。 — 归一化因子 归一化条件： 根据波函数的统计解释，它应有以下性质： 必须为有限值。 粒子的概率 若 则 2）单值性： 度在任意时刻、任意位置都是确定的。 3）连续性： 波函数应单值，从而保证概率密 对于势场连续点，或势场不是无限大的间断点，波函数的一阶导数连续。 波函数连续，保证概率密度连续。 波函数作出的统计解释，获得了1954年诺贝尔物理学奖。 玻恩 （M.Born，英籍德国人，1882 ? 1970） 由于进行了量子力学的基本研究， 特别是对 五．关于波函数统计解释的哲学争论 1．经典力学与量子力学对物体运动的不同描述 量子力学：波函数 ?粒子在各位置、各动量、各能量......出现 的概率 经典力学：运动方程 ?任一时刻的位置、动量、能量…… ──决定论 ──非决定论 2．关于波函数统计解释的哲学争论 哥本哈根学派：波函数是自然界的最终实质 爱因斯坦：上帝并不是跟宇宙玩掷骰子游戏 对波恩的统计诠释是有争论的，爱因斯坦就反对统计诠释。他不相信“上帝玩掷骰子游戏”，认为用波函数对物理实在的描述是不完备的，还有一个我们尚不了解的“隐参数”。虽然至今所有实验都证实统计诠释是正确的，但是这种关于量子力学根本问题的争论不但推动了量子力学的发展，而且还为量子信息论等新兴学科的诞生奠定了基础。 例题：22.4 一微观粒子沿 x 轴方向运动，描述其运动的波函数为 式中E为粒子的能量，A为一待定常量，试求： （1）概率密度函数: (2) (3) 粒子在x 轴 [0,1]区间出现的概率为： The Nobel Prize in Physics 1929 ??????????????????????????????? Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie Sorbonne University, Institut Henri Poincar?Paris, France b.1892d.1987 for his