第2章测量误差分析及处理-4分解.ppt

第2章．测量误差分析及处理 2.1 误差的概念 2.2 粗大误差分析 2.3 随机误差分析 2.4 系统误差分析 2.5 测量不确定度 2.6 最小二乘法处理 2.5.4 等精度测量数据的处理 ①对测量值进行系统误差修正，将数据依次列成表格； ②求出算术平均值 ③列出残差 ，并验证 ④按贝塞尔公式计算标准偏差的估计值 ⑤按莱特准则 ，或格拉布斯准则 检查和剔除粗大误差； ⑥判断有无系统误差。如有系统误差，应查明原因，修正或消除系统误差后重新测量； ⑦计算算术平均值的标准偏差 ； ⑧写出最后结果的表达式，即 （单位）。 2.5.4 等精度测量数据的处理（续）等精度测量与不等精度测量 等精度测量：即在相同地点、相同的测量方法和相同测量设备、相同测量人员、相同环境条件（温度、湿度、干扰等），并在短时间内进行的重复测量。 不等精度测量：在测量条件不相同时进行的测量，测量结果的精密度将不相同。 不等精度测量处理方法： 权值与标准偏差的平方成反比 。权值 测量结果为加权平均值 作 业 2.6.2一元线性回归 （续） 【例2.10】 对量程为10Mpa的压力传感器，用活塞式压力计进行测试，输出由数字电压表读数，所得各测量点的输出值列于下表中。试用端点法、平均选点法和最小二乘法拟合线性方程，并计算各种拟合方程的拟合精度。 压力（MPa） 2 4 6 8 10 输出（mV） 10.043 20.093 30.135 40.128 50.072 电子测量技术 第*页 * 注：表中 为梯形的上底半宽度和下底半宽度之比 2.5 测量不确定度 2.5.1 不确定度的概念 不确定度是衡量测量结果不确定程度的参数。可用标准偏差表示，也可用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。 1.术语 （1）标准不确定度： 用概率分布的标准偏差表示的不确定度 ① A类标准不确定度：用统计方法得到的不确定度。 ② B类标准不确定度：用非统计方法得到的不确定度 2.5.1 不确定度的概念（续） （2）合成标准不确定度 *由各不确定度分量合成的标准不确定度。 （3）扩展不确定度 *合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度，即用包含因子乘以合成标准不确定度得到一个区间半宽度。 *包含因子的取值决定了扩展不确定度的置信水平。 *通常测量结果的不确定度都用扩展不确定度表示 2.5.1 不确定度的概念（续） 2.不确定度的分类 1. 标准不确定度的A类评定方法 在同一条件下对被测量X进行n次测量，测量值为xi(i=1,2,…,n)， (A)计算样本算术平均值，作为被测量X的估计值，并把它作为测量结果。 (B)计算实验偏差 式中自由度v=n－1. ( C) A类不确定度 2.5.2 不确定度的评定方法（续） 自由度意义： 自由度数值越大，说明测量不确定度越可信。 2.5.2 不确定度的评定方法（续）  2. 标准不确定度的B类评定方法 B类方法评定的主要信息来源是以前测量的数据、生产厂的技术证明书、仪器的鉴定证书或校准证书等。 确定测量值的误差区间（α,-α），并假设被测量的值的概率分布，由要求的置信水平估计包含因子k，则B类标准不确定度uB为 其中 a ——区间的半宽度； k——置信因子，通常在2～3之间。 分布 三角 梯形 均匀 反正弦 k (p=1) 概率P% 50 68.27 90 95 95.45 99 99.73 置信因子 0.676 1 1.645 1.960 2 2.576 3 2.5.2 不确定度的评定方法（续） 表3－9　　正态分布时概率与置信因子的关系 表3－10　　几种非正态分布的置信因子k 2.5.2 不确定度的评定方法（续） 2.5.2 不确定度的评定方法（续） 3. 合成标准不确定度的计算方法 （1）???? 协方差和相关系数的概念 描述两个随机变量X和Y相关性的参数为协方差或相关系数。 ①协方差的概念 协方差 协方差的估计值 2.5.2 不确定度的评定方法（续） ②相关系数Q 概念 :表示两随机变量相关程度 －1≤Q≤1。 相关系数的估计值 r(x，y) 正相关 负相关 完全正相关 完全负相关 不相关 0Q1 －1Q0 Q=1 Q=－1 Q=0 （2）输入量相关时,使用不确定度传播律标准偏差可写 (3)输入量不相关时不确定度的合成 函数关系式 Y＝ｆ（X1，X2，……，XN） ； 式中 称为灵敏系数 ②不能写出函数关系式  2.5.2 不确定度的评定方法（续） 2.5